Exercice de Mathématiques

bonjour

définis une suite (arithmétique):
n représente le rang de l'arbre
Un la distance parcourue (par rapport au premier arbre) :
2 m entre 2 arbres donc U(n+1) = Un + 2
premier terme U1 = 0
raison 2
--> quelle est la formule explicite de cette suite ?

oui, tu dois utiliser la formule de la somme des n premiers termes : n(U1+Un)/2

Oui mais je sais pas comment utilisé la formule --'
j'ai du mal a savoir ce que vaut n et faut il le faire a chaque arbre ou faut il le faire qu'une seule fois ?

bonjour

regarde dans le cours : la formule explicite permet d'exprimer Un non pas en fonction du terme qui le précède U(n-1),
mais directement en fonction de n.

tu as fait un petit dessin? ça aide bien
numérote les arbres 1, 2, 3, 4, ... 100
n représente le n° de l'arbre
Un représente la distance entre l'arbre n°1 et l'arbre n° n

calcule
U1 = 0
U2 = U1 + 2 = ...?
U3 = U2 + 2 = U1 + 2*2 = ....
U4 =
U5 =
que remarques-tu?
essaie de trouver la RELATION qui existe entre Un et n.

j'ai calculé mais par exemple U3=U2+2=U1+2*2
=2+2 =0+2*2
=4 = 1
(U2+2 n'est pas égale a U1+2*2 )

U1 = 0
U2 = 2 = 2 * (2-1)
U3 = 4 = 2 * (3-1)
U4 = 6 = 2 * (4-1)
...
Un = 2 * (n-1) --> formule explicite de Un
tu peux aussi l'écrire Un = 2n - 2

quelle distance doit-il parcourir pour arroser tous ses peupliers sachant qu'il revient au point d'eau tout a la fin.
---> somme des n 1ers termes = n(U1+Un)/2

ici quelle est la valeur de n ? de Un?

pour le 1er terme n vaut 1 et Un vaut 0

oui, en effet U1 = 0
mais ce n'est pas le question que je posais.
je m'explique :

tu as appris que la somme des n 1ers termes d'une suite arithmétique peut se calculer avec la formule n(U1+Un)/2
je demandais, pour cette formule, quelle est la valeur de n, et de Un.

rappel :
dans cet exo, tu dois faire la somme:
U0 + U1 + U2 + U4 + .... + Un
i.e. la somme des distances de chaque arbre avec le 1er (puisque le jardinier doit revenir remplir son seau au robinet qui est en U0)

tu pourrais à la calculette, calculer U0, U1, U2,...., Un
puis additionner le tout.
mais sachant qu'il y a 100 arbres, quel travail !

la formule permet de calculer plus rapidement :
S = n(U1+Un)/2
avec n = le nombre total de termes (ici d'arbres) = ???
U1 : la valeur du 1er terme : on le connait, c'est 0.
et Un : la valeur du nième terme : et là, tu utilises la formule explicite que je t'ai donnée pour calculer Un

est-ce plus clair?

n= le nombre d'arbres c'est à dire 100
U1= le premier terme
Un= le dernier terme

Donc si j'ai bien compris S=100(0+198)/2
Mais ce resultat nous donne juste l'alle du jardinier ?

avec la formule explicite (=directe) Un = 2n - 2, on trouve
U100 = 2*100 - 2 = 198
donc la somme S = n(U1+Un)/2 devient :
S=100(0+198)/2 = calcule

ce qui nous donne la moitié du trajet :
il faut en effet multiplier par 2 pour avoir les aller + les retours
(en supposant qu'après avoir arrosé le dernier, le jardinier revient au 1er arbre)
donc au total, quelle sera la distance parcourue?

Donc la S=100(0+198)*2
=9900

=9900x2
=19800
DOnc la distance parcourue est de 19800 m

Merci de m'avoir consacré du temps et de ton aide bien sur!
Bon dimanche a toi aussi !