- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
[B]Bonjour à tous, [/B]J'ai un exercice que je n'ai pas compris, j'ai réussi à répondre à la premiere question, j'ai fais un dessin pour me représenter la figure
Exercice 3:
L'unité de longueur choisie est le centimètre
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=3 et BC=4
Soit M un point du segment [BC] et N le point du segment [AC] tel que les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On pose BM=x
On note f(x) l'aire du triangle AMN ( aire exprimée en cm² =.
1)a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer MC puis MN en fonction de x.
c) Démontrer que f(x)= 3/8x(4-x).
2)a) Tracer la courbe représentant f à l'écran de votre calculatrice, préciser la fenêtre graphique choisie.
b) Lire les coordonnées du point le plus haut de la courbe.
(On peut appuyer sur la touche trace et déplacer le point avec les flèches)
c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale.
3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
b) En déduire:
que f(x)=3/2 équivaut à x=2
que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x=
c) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMN est-elle maximale? Préciser alors la position du point M.
Merci
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réussi à trouver l'ensemble de définition mais je n'en suis pas sure, pour le reste j'aurai besoin d'aide et d'etre guidée svp1)a) D= [0;4]
Merci beaucoup
53 commentaires pour ce devoir
Une erreur de frappe : c'est la question 1.b) et non 1.c) dans mon poste d'avant
Merci saidD :)
Voilà:
b) Calcul de MC:
En effet, on a 0<=x<=4
MC= BC - BM
MC= 4 - x
Donc MC vaut 4-x cm
Calcul de MN:
Le triangle ABC est rectangle en B donc les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Comme la droite (MN) est perpendiculaire à (BC), alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Les points A,N,C et B,M,C sont alignés selon les hypothèses du théorème de Thalès
Les doites (MN) et (AB) sont parallèles
Donc, d'apres le théorème de Thalès, on a:
MN/AB = MC/BC
MN=MC*AB/BC = 3(4-x)/4 = 3/4 * (4-x)
Voilà:
b) Calcul de MC:
En effet, on a 0<=x<=4
MC= BC - BM
MC= 4 - x
Donc MC vaut 4-x cm
Calcul de MN:
Le triangle ABC est rectangle en B donc les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Comme la droite (MN) est perpendiculaire à (BC), alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
Les points A,N,C et B,M,C sont alignés selon les hypothèses du théorème de Thalès
Les doites (MN) et (AB) sont parallèles
Donc, d'apres le théorème de Thalès, on a:
MN/AB = MC/BC
MN=MC*AB/BC = 3(4-x)/4 = 3/4 * (4-x)
C'est très bien bravo!
1.c) f(x) c'est l'aire du triangle AMN. tu calcules donc cet aire :
f(x) =Aire(ABMN) - Aire(ABM).
Aire(ABMN) = Aire(ABC) - Aire(MNC).
exprimes ces aires en fonction de x et tu trouvera l'expression de f(x).
1.c) f(x) c'est l'aire du triangle AMN. tu calcules donc cet aire :
f(x) =Aire(ABMN) - Aire(ABM).
Aire(ABMN) = Aire(ABC) - Aire(MNC).
exprimes ces aires en fonction de x et tu trouvera l'expression de f(x).
Merci :D
Je n'ai pas réussi à tout calculer :/
Aire(ABMN)= Aire(ABC) - Aire(MNC).
Aire(ABMN)=4*3/2 - 3/4(4-x)*(4-x)/2
Aire(ABMN)= 6cm² - 3/4(16-x)²
et là je bloque, oui j'en suis consciente je suis pas très douée :s
merci encore
Je n'ai pas réussi à tout calculer :/
Aire(ABMN)= Aire(ABC) - Aire(MNC).
Aire(ABMN)=4*3/2 - 3/4(4-x)*(4-x)/2
Aire(ABMN)= 6cm² - 3/4(16-x)²
et là je bloque, oui j'en suis consciente je suis pas très douée :s
merci encore
Non! 4*3/2 - 3/4(4-x)*(4-x)/2 = 6 - (3/8)[(4-x)*(4-x)] = 6 - (3/8)(4-x)² et ...c'est bon c'est ce qu'on cherche l'aire en fonction de x.
Aire(ABM) = ?
f(x) = ?
Aire(ABM) = ?
f(x) = ?
Je suis perdue,
je sais que pour calculer l'aire d'un triangle on peut utiliser base*hauteur/2 mais pourquoin ne l'a t on pas fais ?
je sais que pour calculer l'aire d'un triangle on peut utiliser base*hauteur/2 mais pourquoin ne l'a t on pas fais ?
C'est bon ce que tu as fais. ce n'est que une petite erreur de calcul
" Aire(ABMN)= Aire(ABC) - Aire(MNC).
Aire(ABMN)=4*3/2 - 3/4(4-x)*(4-x)/2 "
Donc Aire(ABMN) = 6 - (3/8)(4-x)². c'est fini pour Aire(ABMN) on passe à Aire(ABM) = 3*x.
donc f(x) =Aire(ABMN) - Aire(ABM) = ??
" Aire(ABMN)= Aire(ABC) - Aire(MNC).
Aire(ABMN)=4*3/2 - 3/4(4-x)*(4-x)/2 "
Donc Aire(ABMN) = 6 - (3/8)(4-x)². c'est fini pour Aire(ABMN) on passe à Aire(ABM) = 3*x.
donc f(x) =Aire(ABMN) - Aire(ABM) = ??
ça me donne un résultat bizarre
-42/8x
-42/8x
f(x) = Aire(AMN).
Aire(AMN) = Aire(ABMN) - Aire(ABM).
Aire(ABMN) on a trouvé 6 - (3/8)(4-x)².
Aire(ABM) On a dit 3x.
donc f(x) = Aire(AMN) = [6 - (3/8)(4-x)²] - 3x
tu développes, tu simplifies et tu cherches à la mettre sous la forme q'ils demandent 3/8x(4-x).
Aire(AMN) = Aire(ABMN) - Aire(ABM).
Aire(ABMN) on a trouvé 6 - (3/8)(4-x)².
Aire(ABM) On a dit 3x.
donc f(x) = Aire(AMN) = [6 - (3/8)(4-x)²] - 3x
tu développes, tu simplifies et tu cherches à la mettre sous la forme q'ils demandent 3/8x(4-x).
OUI c vrais il y a une erreur quelque part ... Oo
La méthode est bonne vérifier encore les calcules et l'énoncé.
Je vais vérifier mes calcules :)
La méthode est bonne vérifier encore les calcules et l'énoncé.
Je vais vérifier mes calcules :)
Ah! c'est bon c'est l'aire du triangle ABC j'ai oublié de diviser par 2.
Tout ce que j'ai dis est bon sauf Aire(ABC)=(3/2)*x . tu suis donc la même méthode ... ( désolé pour cette perturbation :) )
Tout ce que j'ai dis est bon sauf Aire(ABC)=(3/2)*x . tu suis donc la même méthode ... ( désolé pour cette perturbation :) )
Je parles du triangle ABM dans mon dernier poste de| 28/10/2011 à 20:14 .
Ok =)
donc [6-(3/8)(4-x)²]-3/2*x
mais j'y arrive pas car si je développe (4-x) ca va disparaitre et dans le résultat final il doit etre là :/
merci
donc [6-(3/8)(4-x)²]-3/2*x
mais j'y arrive pas car si je développe (4-x) ca va disparaitre et dans le résultat final il doit etre là :/
merci
t'inquiètes pas pour ça . développes et simplifies puis tu factorises pour trouver le (4-x) ;)
Développes tout complètement
courage!
courage!
mab9ite fahma walo :D j'ai fais ça des milliards de fois, ça me parrait la mer à boire maintenant, bon je m'accroche et je poste quelque chose de correct! :)
lol postes ce que tu as fais et on le corrige (imken ikon niit correct !!)
:D
[ 6 - 3/8* (4-x)² ] - 3/2 * x
=[ 6 - 3*4-x/8 * (4-x) ] - 3/2 * x
=[6 - 12-x/8 x (4-x) ] - 3/2 * x
=[6*8/1*8 - 12-x/8 x (4-x)] - 3/2 * x
=[ 48/8 - 12-x/8 x(4-x)] - 3/2 * x
=[36/8*(4-x)] - 3/2 * x
=[36/8 * (4-x)] - 3*4/2*4 * x
=36/8 * (4-x) - 12/8 * x
= 38-12/8 * (4-x) * x
= 24/8 * (4-x) *x
=3x*(4-x)
Merci je suis désolée de la médiocrité des réponses et je sais que je suis passée par 15000 étapes et que c'est long :/
[ 6 - 3/8* (4-x)² ] - 3/2 * x
=[ 6 - 3*4-x/8 * (4-x) ] - 3/2 * x
=[6 - 12-x/8 x (4-x) ] - 3/2 * x
=[6*8/1*8 - 12-x/8 x (4-x)] - 3/2 * x
=[ 48/8 - 12-x/8 x(4-x)] - 3/2 * x
=[36/8*(4-x)] - 3/2 * x
=[36/8 * (4-x)] - 3*4/2*4 * x
=36/8 * (4-x) - 12/8 * x
= 38-12/8 * (4-x) * x
= 24/8 * (4-x) *x
=3x*(4-x)
Merci je suis désolée de la médiocrité des réponses et je sais que je suis passée par 15000 étapes et que c'est long :/
Je vois quelques erreurs au 2eme et 3eme lignes et j'ai pas continué ...(les parenthèses surtout).
(4-x)² =..? (développes )
donc (3/8)*(4-x)² =..? ( remplaces (4-x)² par son expression développé et développes )
Donc [6 - 3/8*(4-x)² ] = ..? simplifies le résultat
donc [6 - 3/8*(4-x)² ] - (3/2)*x = ??
(4-x)² =..? (développes )
donc (3/8)*(4-x)² =..? ( remplaces (4-x)² par son expression développé et développes )
Donc [6 - 3/8*(4-x)² ] = ..? simplifies le résultat
donc [6 - 3/8*(4-x)² ] - (3/2)*x = ??
J'ai développer comme vous m'aviez dis, je suis désolée je ne trouve pas du tout le résultat attendu, je poste quand meme, désolée je suis un vrai boulet:
[ 6 - 3/8* (4-x)² ] - 3/2 * x
=[6-3/8 * 16 - x²] - 3/2* x
=[6-3*16/8 - x²] - 3/2 * x
=[6 - 48/8 - x² ] - 3/2* x
=6-6 - x² - 3/2* x
=-x²-3/2 * x
= -2x²-3/2
Je suis désolée, vous me donnez de votre temps et je suis pas fichue de développer un calcul correctement :(
[ 6 - 3/8* (4-x)² ] - 3/2 * x
=[6-3/8 * 16 - x²] - 3/2* x
=[6-3*16/8 - x²] - 3/2 * x
=[6 - 48/8 - x² ] - 3/2* x
=6-6 - x² - 3/2* x
=-x²-3/2 * x
= -2x²-3/2
Je suis désolée, vous me donnez de votre temps et je suis pas fichue de développer un calcul correctement :(
Parceque tu suis pas les étapes que je te dis de suivre ...
[6-3/8*(4-x)² ] - 3/2 *x
=[6-3/8*(16-8*x+x²)] -3/2*x :car (4-x)²=(16-2*4*x+x²) et tu as oublié les parenthèses
=[6 -6 +3x -(3/8)*x²] - 3/2 *x :car -3/8*(16-8x+x²)= -6 +3x -(3/8)*x²
=[3x -(3/8)x²] - 3/2*x
=3x -(3/8)x² -(3/2)x = 3x - (3/2)x - (3/8)x² = (3/2)x - (3/8)x²
c'est claire? tu continues donc ..
[6-3/8*(4-x)² ] - 3/2 *x
=[6-3/8*(16-8*x+x²)] -3/2*x :car (4-x)²=(16-2*4*x+x²) et tu as oublié les parenthèses
=[6 -6 +3x -(3/8)*x²] - 3/2 *x :car -3/8*(16-8x+x²)= -6 +3x -(3/8)*x²
=[3x -(3/8)x²] - 3/2*x
=3x -(3/8)x² -(3/2)x = 3x - (3/2)x - (3/8)x² = (3/2)x - (3/8)x²
c'est claire? tu continues donc ..
je n'ai pas compris pourquoi(4-x)² redevient(16-8*x+x²)?
merci
merci
je suis désolée mais je ne me vois pas continuer la question si je n'ai pas compris pourquoi auparavant, ca perd tout l'intérêt de l'exercice je pense :)
merci beaucoup
merci beaucoup
Oui tu dois comprendre.
l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2*a*b + b² tu te souviens? (apprennes ces identités remarquable par coeur ;) )
donc si a=4 et b=x on trouves (4-x)²=4² - 2*4*x + x² ce qui devient (16-8*x+x²).
Pour te convaincre encore: (4-x)² = (4-x)*(4-x) tu développes et trouvera la même expression qu'avant.
c'est bon?
l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2*a*b + b² tu te souviens? (apprennes ces identités remarquable par coeur ;) )
donc si a=4 et b=x on trouves (4-x)²=4² - 2*4*x + x² ce qui devient (16-8*x+x²).
Pour te convaincre encore: (4-x)² = (4-x)*(4-x) tu développes et trouvera la même expression qu'avant.
c'est bon?
aaahh oui merci beaucoup j'ai compris avec l'identité remarquable
donc (3/2)x - (3/8)x²
=3*4/2*4 - 3/8x²
=12/8*x-3/8*x²=9/8
=3/8x²
donc (3/2)x - (3/8)x²
=3*4/2*4 - 3/8x²
=12/8*x-3/8*x²=9/8
=3/8x²
Non!!
(3/2)x - (3/8)x² = (3*4/2*4)x - 3/8x² ( tu as oublié x )
=(3*4/8)x - 3/8x²
=(3/8)*4*x - 3/8x² =(3/8)(4*x - x²) = (3/8)( x(4-x) )
=3/8*x*(4-x).
Donc f(x) = Aire(AMN) = =3/8*x*(4-x).
c'est bon?
(3/2)x - (3/8)x² = (3*4/2*4)x - 3/8x² ( tu as oublié x )
=(3*4/8)x - 3/8x²
=(3/8)*4*x - 3/8x² =(3/8)(4*x - x²) = (3/8)( x(4-x) )
=3/8*x*(4-x).
Donc f(x) = Aire(AMN) = =3/8*x*(4-x).
c'est bon?
Oui ça va mieux maintenant, sorry je suis longue à la détente ... :(
je réfléchis aux suivantes
merci 10000 fois :)
je réfléchis aux suivantes
merci 10000 fois :)
pour la question suivante je ne sais pas quelle fenetre choisir ?
La fenêtre à choisir aura une relation avec l'ensemble de définition de f.
ce que tu a trouvé en 1.a), pour la largeur de la fenêtre.
La hauteur: f(x) et toujours positive. puis l'aire du triangle AMN (donc f(x) ) ne peut pas dépassé l'aire du grand triangle ABC ( =6).
le tracé de f appartient donc à quelle fenêtre?
Bonjour ,
Comme vous l'avez dis la fenêtre à choisir aa une relation avec l'ensemble de définition de , donc elle Xmax ne devra pas dépasser 4, non ?
emrci
Comme vous l'avez dis la fenêtre à choisir aa une relation avec l'ensemble de définition de , donc elle Xmax ne devra pas dépasser 4, non ?
emrci
Voilaà ce que j'ai choisi
Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1 correspond à la graduation de l'axe des x.
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= 1
Xrés= 1
Une justification serait nécessaire ?
merci
Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1 correspond à la graduation de l'axe des x.
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= 1
Xrés= 1
Une justification serait nécessaire ?
merci
L'ensemble de définition est [0;4] ( question 1.a) ) donc Xmin=0; Xmax=4 .
l'aire du triangle AMN ( =f(x) ) est positif ou nul, donc Ymin =0.
l'aire du triangle AMN ne devrai pas dépasser l'aire du triangle ABC ( =6 ) ( ceci en gros) donc Ymax=6 . ( sauf si tu connu une méthode pour trouver Ymax=2 )
l'aire du triangle AMN ( =f(x) ) est positif ou nul, donc Ymin =0.
l'aire du triangle AMN ne devrai pas dépasser l'aire du triangle ABC ( =6 ) ( ceci en gros) donc Ymax=6 . ( sauf si tu connu une méthode pour trouver Ymax=2 )
oui quand je fais Ymax=2 et Ymax=6 j'obtiens en bas de mon écran
X=2 et Y=1.5, ce sont les points de coordonnées dont ils parlent dans la question 2)b) ?
merci :)
X=2 et Y=1.5, ce sont les points de coordonnées dont ils parlent dans la question 2)b) ?
merci :)
Pour la fenetre tu fais comme j'ai dis avant (Ymax=6 oublies Ymax=2).
2.b) visuellement tu regarde c'est quoi le point le plus haut de la courbe (si on trace une ligne passant par ce point et perpendiculaire à l'axe des ordonnées alors toute la courbe va se trouver au dessous de cette ligne)
tu cherches les coordonnées de ce point sur ta calculatrice .
Oui tu trouvera (2;1,5).
2.b) visuellement tu regarde c'est quoi le point le plus haut de la courbe (si on trace une ligne passant par ce point et perpendiculaire à l'axe des ordonnées alors toute la courbe va se trouver au dessous de cette ligne)
tu cherches les coordonnées de ce point sur ta calculatrice .
Oui tu trouvera (2;1,5).
D'accord merci,
pour la question c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale, je dois faire un tableau de valeur pour trouver la valeur maximale ?
pour la question c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale, je dois faire un tableau de valeur pour trouver la valeur maximale ?
Non à partir de la figure on a vu que f(x) maximale quand x=2 ( et là f(x)=1,5). n'oublies pas que f(x) c'est l'aire du triangle AMN.
donc je fais :
f(x)= 3/8x(4-x).
f(x)=3/8*1.5(4-1.5)
=1.40625
f(x)= 3/8x(4-x).
f(x)=3/8*1.5(4-1.5)
=1.40625
Quel valeur de x , le triangle AMN a une aire maximale? Ce qui est équivalent à dire : Quel valeur de x, f(x) est maximale?
équivalent à dire : Quel valeur de x correspond le point le plus haut de la courbe Cf?
équivalent à dire : Quel valeur de x correspond le point le plus haut de la courbe Cf?
c'est 2
Non. le calcul c'est après. conjecturer c'est donner une réponse qu'on pense être vraie d'après notre intuition on s'aidant de la figure ou autre chose, mais on est pas certain que c'est exactement ça.
Ici tu trouve x pour lequel l'aire du triangle AMN est maximale à partir de la figure (ce qui ne donne pas (à priori) une valeur très exacte ).
la question 3) est là pour vérifier notre conjecture de 2.c) d'une manière rigoureuse.
Ici tu trouve x pour lequel l'aire du triangle AMN est maximale à partir de la figure (ce qui ne donne pas (à priori) une valeur très exacte ).
la question 3) est là pour vérifier notre conjecture de 2.c) d'une manière rigoureuse.
oui c 2.
donc si le calcul vient apres, pour la 2)c) je dois expliquer comment puisque c'est intuitif ?
MERCI
MERCI
JE DOIS ECRIRE QUE:
je conjecture que l'aire du triangle AMN est maximale pour BM = 2
je conjecture que l'aire du triangle AMN est maximale pour BM = 2
J'ai expliqué c'est quoi une conjecture c'est pourquoi j'ai dis 'intuitif' mais la conjecture se base sur une observation ou un petit raisonnement non rigoureux. (ceci c'est on générale)
Revenant à cet exercice ( et oublie ce que j'ai dis sur la conjecture si ça pose problème). à partir de la figure tu a trouvé que c'est bien quand x=2 que la fonction f(x) est maximale (x=2 correspond au point le plus haut de la courbe Cf) Donc 2 est la valeur de x correspondant à un triangle AMN de l'aire maximal (puisque l'aire de AMN et f(x) c'est la même chose)
Revenant à cet exercice ( et oublie ce que j'ai dis sur la conjecture si ça pose problème). à partir de la figure tu a trouvé que c'est bien quand x=2 que la fonction f(x) est maximale (x=2 correspond au point le plus haut de la courbe Cf) Donc 2 est la valeur de x correspondant à un triangle AMN de l'aire maximal (puisque l'aire de AMN et f(x) c'est la même chose)
Oui tu peux dire ça avec une justification (lecture du graphe ) suivant ce que je viens de dire.
c) Je conjecture que l'aire du triangle AMN est maximale pour BM = 2
Par lecture graphique, on voit que
quand x=2 la fonction f(x) est maximale (x=2 correspond au point le plus haut de la courbe) Donc 2 est la valeur de x correspondant à un triangle AMN de l'aire maximale (puisque l'aire de AMN =f(x) )
merci
oui c'est bon.
D'accord merci;
Pour 3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
Je dois calculer:
f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
[3/8x(4-x)]-3/2=-3/8(x-2)²
?
Pour 3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
Je dois calculer:
f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
[3/8x(4-x)]-3/2=-3/8(x-2)²
?
Tu dois calculer f(x)-3/2, tu remplaces f(x) par son expression puis tu développes le tout puis tu factorise pour arriver à la fin à -3/8(x-2)².
ok c'est ce que j'avais proposer, merc je fais ca et je poste :)
je pensais que je devais partir de f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
développer et que je devrais trouver f(x) que j' avais calculé
développer et que je devrais trouver f(x) que j' avais calculé
Je crois c'est mieux de commencer par développer f(x)-3/2.
f(x)-3/2 = [3/8x(4-x)]-3/2 = [(3/8)*x*4 - (3/8)*x*x]-3/2 =...?
f(x)-3/2 = [3/8x(4-x)]-3/2 = [(3/8)*x*4 - (3/8)*x*x]-3/2 =...?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1.a) c'est bon.
b) BC=BM + MC donc BC=x+MC, BC=4 tu en déduit MC= ...(en fonction de x).
c) tu appliques Thalès dans le triangle CAB, ( (MN)//(AB) ). Avec Thalès tu trouves une relation entre CB, CM, MN et AB puis tu remplaces CM par son expression trouvée avant ( CB et AB sont connus).
Fais d'abord ceci