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Sujet du devoir
1) Construire un triangle ABC puis les points M,N et P tels que :-> -> -> -> -> ->
AM = 1/2AC, AN = 1/3AB, BP = 2BC
Démontrons que M,N et P sont alignés
2) SOLUTION ANALYTIQUE DANS LE REPÈRE (A,B,C) :
a) Déterminer les coordonnées de M,N et P.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.
3) SOLUTION VECTORIELLE :
-> -> -> ->
a) Décomposer MN et MP sur AB et AC.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.
4) SOLUTION GÉOMÉTRIQUE :
La parallèle à (MN) passant par C coupe [AB] en un point I.
a) Démontrer que N est le milieu de [AI].
b) En déduire que I est le milieu de [NB].
c) Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (PN).
Conclure.
Où j'en suis dans mon devoir
C'est un DM de math et je n'ai rien compris sur les vecteur. J'attend votre aides avec impatience. Merci d'avance ;)23 commentaires pour ce devoir
Quand tu auras avancé, j'interviendrai pour la suite.
pourtant sur l'exercice c'est bien écrit: dans le repère(a,b,c).
Et sur l'énoncer que j'ai écrit les flèches ce sont mit au mauvaise endroit ma c'est sur les lettres quelle sont(=> c'est des vecteurs et non des droites)
Et sur l'énoncer que j'ai écrit les flèches ce sont mit au mauvaise endroit ma c'est sur les lettres quelle sont(=> c'est des vecteurs et non des droites)
Qu'il ne soit pas noté (A, AB, AC) mais (A ; B ; C) ne change pas le raisonnement...
Essaie de trouver les coordonnées des autres points.
Essaie de trouver les coordonnées des autres points.
AN = 1/3.AB = 1/3.AB+0.AC
donc N(1/3;0)
BP = 2.BC = 1.BA+2.AC = -1.AB+2.AC
donc P(-1;2)
c'est sa ? et est-ce qu'il faut mettre les flèches sur les droites ? (c'est des droites ou des vecteurs?)
donc N(1/3;0)
BP = 2.BC = 1.BA+2.AC = -1.AB+2.AC
donc P(-1;2)
c'est sa ? et est-ce qu'il faut mettre les flèches sur les droites ? (c'est des droites ou des vecteurs?)
AN = 1/3.AB = 1/3.AB+0.AC
donc N(1/3;0)
OUI
donc N(1/3;0)
OUI
BP = 2.BC = 1.BA+2.AC = -1.AB+2.AC
donc P(-1;2)
NON
donc P(-1;2)
NON
Ah bon ... =S
Voici comment il faut rédiger :
BP = 2.BC
<=> BA + AP = 2.BA + 2.AC (relation de Chasles)
<=> AP = 2.BA - BA + 2.AC
<=> AP = BA + 2.AC
<=> AP = -AB + 2.AC
P (-1 ; 2)
Même si ton résultat final est juste, il n'est pas correctement amené.
BP = 2.BC
<=> BA + AP = 2.BA + 2.AC (relation de Chasles)
<=> AP = 2.BA - BA + 2.AC
<=> AP = BA + 2.AC
<=> AP = -AB + 2.AC
P (-1 ; 2)
Même si ton résultat final est juste, il n'est pas correctement amené.
pourtant quand je regarde la figure par la suite, j'ai l'impression que c'est sa !
Ah... Ok ! =)
Mais ta réponse est exacte ! Simplement, le développement qui permet d'y aboutir laisse perplexe.
Maintenant, montre que les vecteurs MN et MP sont colinéaires.
Rappel :
Le vecteur MN a pour coordonnées (xN - xM ; yN - yM)
Rappel :
Le vecteur MN a pour coordonnées (xN - xM ; yN - yM)
Ok mais je vais le faire demain, car je vais à mon entrainement merci a demain ;) je te donnerai mes résultats
Je regarderai demain en cours de journée ou assez tard le soir. Bon entrainement.
pourquoi colinéaire? il demande de : Démontrer que M, N, P sont alignés
Ah oui c'est pour voir si ils sont alignés !
Oui, les points M, N et P sont alignés ssi MN et MP sont colinéaires : résultat du cours !
MN(1/3;-1/2) MP(-1;3/2)
produit en croix (1/3*3/2)-((-1/2)*(-1))=0 donc les vecteurs sont colinéaires donc les points M, N et P sont alignés.
produit en croix (1/3*3/2)-((-1/2)*(-1))=0 donc les vecteurs sont colinéaires donc les points M, N et P sont alignés.
En effet, tu peux utiliser CETTE SOLUTION (qui est implicitement le calcul du déterminant det(MN;MP) que n'abordent pas tous les 2nde) OU BIEN montrer que :
xMP = -1 = -3*(1/3) = -3*xMN
yMP = 3/2 = -3*(-1/2) = -3*yMN
Autrement dit, on a :
MP = -3.MN
Les vecteurs MP et MN sont colinéaires donc...
xMP = -1 = -3*(1/3) = -3*xMN
yMP = 3/2 = -3*(-1/2) = -3*yMN
Autrement dit, on a :
MP = -3.MN
Les vecteurs MP et MN sont colinéaires donc...
oki merci !
Je suis pas chez moi donc je peut pas te donner mes réponses ! Et j'
Je suis pas chez moi donc je peut pas te donner mes réponses ! Et j'
ai 2 questions!
1- y a la meme question 2fois ! ils faut la faire de facon differente je pense et qu'elle est lautre méthode ? et 2- je suis a la numero 4 jai fais le a) mais le b)et c) je block tu peux maider ?
1- y a la meme question 2fois ! ils faut la faire de facon differente je pense et qu'elle est lautre méthode ? et 2- je suis a la numero 4 jai fais le a) mais le b)et c) je block tu peux maider ?
après quand t'auras fini de m'aider tu pourras me dire comment je peut te donner des points ?!
Ils ont besoin d'aide !
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AM = 1/2AC
AN = 1/3AB
BP = 2BC
2) Dans le repère (A, AB, AC) (et pas (A ; B ; C) !!!) :
A (0 ; 0) car A origine du repère
B (1 ; 0) car AB = 1.AB + 0.AC
C (0 ; 1) car AC = 0.AB + 1.AC
AM = 1/2.AC = 0.AB + 1/2.AC
M (0 ; 1/2)
A toi de poursuivre.