Exercices fonctions/équations

Sujet du devoir

Bonsoir, c'est le tout premier devoir que je poste!

Exercice 1:
Voici les copies de deux élèves qui ont résolu l'équation x(x+1)=(+x-5)(x+1).

ARTHUR: J'ai tracé sur ma calculatrice les fonctions f(x)=x(x+1) et g(x)=(3x-5)(x+1). J'ai trouvé deux points d'intersection donc il y a deux solutions.

NOEMIE: J'ai résolu l'équation. Je deivise les deux membres par (x+1). J'obtiens x=3x-5 donc -2x=-5 et x=5/2. Donc l'équation a une solution, 5/2.

a) Rectifier le vocabulaire utilisé par Arthur. Répond-il complètement à la question?

b) Quelle est la méthode qui vous convient le mieux? Expliquer pourquoi en deux ou trois lignes.

c) Relevez une erreur de raisonnement sur la copie de Noémie.

d) Le professeur demandait une résolution algébrique de l'équation. Rédiger une réponse correcte.

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Exercice 2:
Un rectangle a un périmètre égal à 8m et une aire égale à 1m². On se propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.

1) Expliquer pourquoi la situation se traduit par: |xy=1 avec x>0 et
|y>0 y>0

2) Montrer que les valeurs possibles de x vérifient:
1/x=-x+4 avec x>0

3.a) Résoudre graphiquement cette équation.
b) En déduire une résolution approchée du problème posé.

4.a) Developper (x-2)²-3
b) En déduire les valeurs exactes de x et y.

Guide de résolution:
1. Les longueurs sont des nombres positifs. Le périmètre du rectangle est 2(x+y).
2. Les nombres x et y cherchés vérifient y=1/x et y=4-x.
3. Les valeurs possibles de x sont les abscisses des points d'intersection des courbes des fonctions x -> 1/x et x -> -x+4. Une calculatrice donne deux valeurs de x possibles; on calcule y dans chaque cas.
4.b) On expliquera pourquoi l'équation de la question 2. s'écrit x²-4x+1=0.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi malheureusement que le a) de l'exercice 1 où j'ai marqué:

J'ai programmé sur ma calculatrice les fonctions f(x)=x(x+1) et g(x)=(3x-5)(x+1). On peut voir que les courbes se coupent en 2 points d'intersection donc il y a 2 solutions à x(x+1)=(3x-5)(x+1). Il ne répond pas completement à la question car il fallait résoudre l'équation or Arthur à trouver juste le nombre de solutions qu'a l'équation.

Voila voilà, sachez que j'accepte toutes aides que ça soit juste pour une question, j'accepte avec plaisir, merci beaucoup!