Factorisation

tu as bien commencé
il faut maintenant trouver (-8x²+14x+9)=-8(x+(1/2))(x-(9/4))
d'abord mettre (-8) en facteur dans l'expression de départ
ensuite essayer de faire apparaître une différence de 2 carrés car a²-b²=(a-b)(a+b)
x²-7/4x est le début d'in carré de la forme (a-b)²
j'espère que ces indications vont te permettre d'avancer
je repasserai voir

où en es-tu?

J'en suis à -8[x^2+(7/4)x+(9/8)x]
Je n'arrive pas à avoir l'identité remarquable a²-b²

-8[x²-(7/4)x-(9/8)]

x²-(7/4)x-9/8
le début fait penser au développement a²-2ab
combien vaudrait b²?
fais apparaître b² à partir de -9/8 en le transformant en
b² -9/8-b²
tu as alors x²-(7/4)x+b² -9/8-b²
tu verras que -9/8-b² est un carré et tu auras alors l'expression de la forme a²-b²
à tout à l'heure

non c'est (9/8)+b² qui est un carré et l'expression est bien une différence de 2 carrés

J'ai pas compris ...

pour que x²-(7/4)x soit identifiable à a²-2ab soit le début du développement de (a-b)² avec a²=x² soit a=x
et -(7/4)x=-2ab
donc -(7/4)x=-2xb car on vient de dire a=x
calcule b

en fait c'est mettre x²-(7/4)x-9/8 sous forme canonique
c'est sans doute + parlant pour toi ainsi

Dans ce cas, b=(V(9/8))², seulement, c'est pas égale à 2ab après ..

A non ! Je crois que j'ai compris !
p(x)=(x-2)(-8x²+14x+9)
-8x²+14x+9 (que je vais appeler q(x) ) est une fonction polynôme, pour pouvoir la factoriser, je résous l'équation p(x)=0
Pour cela, je calcule le discriminant :
Discri = b²-4ac
<=> 14²-4(-8)(9)
<=> 484
Discir>0, donc 2 solutions :

x1=(-b-V(discri))/(2a) et x2=(-b+V(discri))/2a
<=> x1=9/4 <=> x2=-1/2

Maintenant, je factorise :
q(x) = a(x-x1)(x-x2)
q(x) = -8(x-(9/4))(x+(1/2))

Soit p(x) = (x-2)(-8)(x-(9/4))(x+(1/2))
= -8(x-2)(x-(9/4))(x+(1/2))

C'est sa, non ?

oui tu as trouvé le résultat
moi j'avais une autre méthode
-8x²+14x+9=-8[x²-(7/4)x-9/8]

=-8[(x-7/8)²-(49/64)-9/8] remarque 49/64=(7/8)²

=-8[(x-7/8)²-(49+72)/64] on voit (49+72)/64=121/64=(11/8)²

=-8[(x-7/8)²-(11/8)²]

=-8[(x-7/8-11/8)(x-7/8+11/8)] je ne finis pas le calcul,tu as compris

bonne soirée