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Sujet du devoir
ABCD est carré de coté 4 et P,Q,R,S sont des points des segments [AB],[BC], [CD], [DA] tels que : AP =BQ=CR=DS.On propose d'étudier l'aire du quadrilatère RSPQ lorsque P décrit le segment [AB].
Aire PQRS = 8.46
ON pose AP = x
2.Calculer l'aire du triangle APS en fonction de x.
3.a) Montrer que l'aire f(x)=2x²-8x +16.
b) Vérifier que f(x)=2(x-2)² +8.
4. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
5. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées.
6. Est-il possible de placer P de sorte que l'aire de PQRS soit:
a) minimale ? b) maximale ?
7. a) A l'aide du graphique tracé à la question 5, expliquer pourquoi il existe deux positions du point P sur [AB] telle que l'aire de PQRS soit égale à 10.
b) Retrouver ce résultat par le calcul en montrant que cela revient à résoudre l'équation (x-3)(x-1)=0 .
Où j'en suis dans mon devoir
je n'ai pas pu le faire car j'ai été malade pendant 3 semaine et donc je suis venu sur devoir.fr pour que l'on m'explique comment faire merci.8 commentaires pour ce devoir
1/ faire une figure, sur papier ou mieux avec un logiciel de géométrie genre GeoGebra
2/ calcul de l'aire d'un triangle => niveau collège !!!!
3/
a/ développer la formule trouvée dans la question précédente
b/ développer 2(x-2)²+8 et vérifier que ça redonne bien l'expression de f(x) précédente { cette question est faisable même si les questions 2/ et 3/a/ n''ont pas été faites }
4/ pour le tableau de variation, voir le cours (certes tu as été absent, mais je suppose que tu as un livre), la solution de dernier recours consistant à tracer la courbe sur sa calculatrice et à en déduire le tableau de variation
voilà pour le début !
2/ calcul de l'aire d'un triangle => niveau collège !!!!
3/
a/ développer la formule trouvée dans la question précédente
b/ développer 2(x-2)²+8 et vérifier que ça redonne bien l'expression de f(x) précédente { cette question est faisable même si les questions 2/ et 3/a/ n''ont pas été faites }
4/ pour le tableau de variation, voir le cours (certes tu as été absent, mais je suppose que tu as un livre), la solution de dernier recours consistant à tracer la courbe sur sa calculatrice et à en déduire le tableau de variation
voilà pour le début !
c'est bon j'ai réussi et ensuite pour la question 3 a) pas bien compris ?
merci j'ai reussi grace a votre réponse mais pour la suite je fait comment ?
tu peux m'aidez pour la suite sil te plait c urgent merci encore
tu peux m'aider pour la suite sil te plait c urgent merci
Pour la question 3, on te demande de calculer l'aire du quadrilatère PQRS.
Pour se faire, il faut que tu vois qu'il s'agit de l'aire totale du carré moins la somme des 4 aires des petits triangles APS, BPQ, QCR, et RDS.
Il va falloir que tu remarques que Aire (APS)=Aire(PQB)=Aire(QCR)=Aire(RDS)
Et qu'avec ça tu pourras trouver f(x)
Pour se faire, il faut que tu vois qu'il s'agit de l'aire totale du carré moins la somme des 4 aires des petits triangles APS, BPQ, QCR, et RDS.
Il va falloir que tu remarques que Aire (APS)=Aire(PQB)=Aire(QCR)=Aire(RDS)
Et qu'avec ça tu pourras trouver f(x)
6.a) d'après la courbe tracée en 5) tu dois pouvoir trouver le minimum et pour quelle valeur de x ce minimum est atteint
6.b) le quadrilatère PQRS a une aire maximale quand P est en A ou en B (PQRS est alors confondu avec le carré ABCD)
7.a) voir dans ton cours ou tes exos la résolution graphique des équations du type f(x) = k (pour ton exo, k = 10 bien entendu), cela a dû être fait plutôt en début d'année dans un chapitre sur les généralités sur les fonctions
7.b) tu résous par le calcul l'équation f(x) = 10, il te faudra à un moment utiliser l'identité remarquable a²-b²
ci-joint un lien pour télécharger le fichier geogebra correspondant à ton exercice: http://up.sur-la-toile.com/iLe8
6.b) le quadrilatère PQRS a une aire maximale quand P est en A ou en B (PQRS est alors confondu avec le carré ABCD)
7.a) voir dans ton cours ou tes exos la résolution graphique des équations du type f(x) = k (pour ton exo, k = 10 bien entendu), cela a dû être fait plutôt en début d'année dans un chapitre sur les généralités sur les fonctions
7.b) tu résous par le calcul l'équation f(x) = 10, il te faudra à un moment utiliser l'identité remarquable a²-b²
ci-joint un lien pour télécharger le fichier geogebra correspondant à ton exercice: http://up.sur-la-toile.com/iLe8
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