- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
f est une fonction polynome du second degré.
P est la parabole representant f dans un repere orthogonal.
dans les cas suivants retrouver l'expression de f(x) :
1) P a pour sommet S(2;3 ) et le point A ( 0 ; -1 ) apparteint a P.
2) P coupe l'axe des absicsses aux points A( -2 ; 0) et B(1;0) et l'axe des ordonees au point C(0;2)
Merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
je sais deja que pour le 1 l'expression sera de forme f(x) = a (x- lambda) au carré + Beta
mais je ne sais pas quoi rempalcer dans l'expression
9 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
L'équation de la parabole est : f(x) = ax² +bx +c
on a 3 inconnues : a, b et c
on sait résoudre des systèmes avec 2 inconnues.
donc 1ere étape, se ramener à un problème avec que 2 inconnues a et c par exemple.
exercice 1 :
1) Pour le sommet de la parabole :
l'abscisse du sommet correspond à -b/(2a).
cela donne une 1ère relation et permet d'exprimer b en fonction de a.
2) on a deux points de la courbe : S(2;3 ) et le point A ( 0 ; -1 )
on a alors f(2) =3 et f(0) = -1
en remplaçant dans l'expression de f(x), cela va bous donner des relations entre a et c et permettre de les identifier.
Je comprends pas comment resoudre l'equation a deux inconnues on a que une equation et non un systeme donc j'arrive pas
Clem2907
Où en êtes-vous ? question 1) ou 2) ?
vous dites à Croco « j’arrive pas » .
Où êtes vous bloqué ?
Essayez de préciser.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
1)
Oui, c’est un bon départ. Juste pour info ce n’est pas lambda mais alpha qui est utilisé en général.
f(x) = a(x-alpha)² +beta est la forme canonique de f(x) = ax² +bx +c ; une équation du second degré.
Regardez dans votre cours , à quoi correspond dans la forme canonique , alpha et beta ?
Ok je crois avoir compris merci mais pourle petit 2) je n'ai pas de sollet donc je ne sais pas quelle expression trouver ...
2. la courbe a pour équation y =ax² +bx +c
tu connais 3 points de cette courbe et les coordonnées de ces points vérifient donc l'équation de la courbe
écris 3 équations à partir des coordonnées des points et résous le système où les coeff a,b et c sont les inconnues
je te montre pour la 1ère équation
A(-2;0) --> 0=a*(-2)² +b*(-2) +c
0 =4a-2b+c
2)
Pour cette question, il faut utiliser la forme générale : f(x) = ax² +bx +c.
Trois inconnues à déterminer : a, b et c
Il s’agit d’écrire trois équations avec les coordonnées des trois points fournies.
Vous verrez un point va vous donner la valeur d’une inconnue.
Il restera donc deux inconnues à trouver en résolvant le système par substitution.
Proposez vos calculs.
quelles sont les trois equations trouvées?
Pour le 1) je sais que alpha et beta sont les coordonnees du sommet donc que l'expression est :
f(x) = a (x-2) au carré + 3
comment trouver a ? Est ce que je peux faire lamethode de calcul pour trouver le coefficient directeur vu en classe ? ..
Aussi pour le petit deux lorsque je remplace Y= ax au carre +bx+c avec les coordonnes du point c je trouve que tous les pounts valent 0 ?! Je sais que le c = 2 mais du coup j'ai un problemeOui pour f(x)=a(x-2)²+3
Maintenant il faut se servir du point A(0 ;-1)
A(0 ;-1) => pour x=0 alors y=-1=f(0)
Donc on remplace x et f(x) par leurs valeurs .
f(0) = a(0-2)²+3=-1
il faut résoudre pour trouver la valeur de « a ».
Avez-vous compris ?