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Sujet du devoir

Bonjour à tous,
j'ai un DM de maths à faire pour lundi mais je rencontre quelques soucis pour le résoudre, voici l'énoncé:
Soit ABC un triangle tel que AB= 12, AH =8, BH= 4 et CH= 6 où H est le pied de la hauteur issue de A dans ce triangle.
A tout point M du segment [AH], on associe le rectangle MNPQ tel que N appartient au segment [AC], P au segment [BC] ET Q au segment [BH].
Déterminer la position du point M sur le segment [AH] telle que l'aire du rectangle MNPQ soit maximale.
(On pourra poser AM= x et S(x) l'aire du rectangle MNPQ)

En attendant vos explications et vos réponses, je me creuserai sérieusement les méninges. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance !

Où j'en suis dans mon devoir

En attendant vos explications et vos réponses, je me creuserai les méninges. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance !