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Sujet du devoir
Sur le graphique sont tracées une droite d et la parabole représentant la fonction f définie sur R par f(x)=3-x².1.a) Résolvez l'équation f(x)=0.
b)Utilisez le graphique pour en déduire le tableau du signe de f(x).
2.a) Déterminez la fonction affine représentée par d.
b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)>g(x).
3. On désire retrouver le résultat précédent par le calcul.
a)Prouvez que f(x)>g(x) équivaut à -x²+x+2>0.
b)Vérifiez que (x+1)(2-x)=-x²+x+2.
c)Résolvez alors l'inéquation f(x)>g'x)
Où j'en suis dans mon devoir
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrcccccccccccccccccccccccciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ddddddddddeeeeeeeeee m'aaaaaaaiiiiiiiiiiiiiiddddddddddddddeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrr4 commentaires pour ce devoir
remarque que 3-x²=(V3)²-x² donc de la forme de l'identité remarquable a²-b²--->=(a-b)(a+b) avec ici a=V3 et b=x
donc tu peux transformer ta fonction en un produit
rappel:
pour qu'un produit quelconque c*d=0 tu as 2 solutions:
ou c=0
ou d=0
donc...
donc tu peux transformer ta fonction en un produit
rappel:
pour qu'un produit quelconque c*d=0 tu as 2 solutions:
ou c=0
ou d=0
donc...
remarque que 3-x²=(V3)²-x² donc de la forme de l'identité remarquable a²-b²--->=(a-b)(a+b) avec ici a=V3 et b=x
donc tu peux transformer ta fonction en un produit
rappel:
pour qu'un produit quelconque c*d=0 tu as 2 solutions:
ou c=0
ou d=0
donc...
donc tu peux transformer ta fonction en un produit
rappel:
pour qu'un produit quelconque c*d=0 tu as 2 solutions:
ou c=0
ou d=0
donc...
as-tu fait le graphique ?
tu remarque sans doute que la courbe représentative coupe l'axe en 2 endroits qui bornent les 3 espaces différents qui correspondent aux cas où f(x) est >0 ou <0 (les 2 points d'intersections correspondant à f(x)=0)
tu remarque sans doute que la courbe représentative coupe l'axe en 2 endroits qui bornent les 3 espaces différents qui correspondent aux cas où f(x) est >0 ou <0 (les 2 points d'intersections correspondant à f(x)=0)
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b. voir le graphique
2)a. Si d est une fonction affine elle s'écrit sous la forme : y = a.x + b
Donc quand x = 0, y = b, donc b correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit de lire sur le graphique à combien sur l'axe des ordonnées la droite d coupe l'axe.
et quand y = 0, x = - b/a, donc on trouve la valeur de -b/a en lisant à combien sur l'axe des abcisses la droite d coupe l'axe. Et comme on a déjà la valeur de b, on en déduit la valeur de a.
Tu auras alors l'équation de la droite d en entier.
b. voir le graphique
3)a. je ne connais pas g(x), mais il suffit de remplacer les expressions
b. tu développes les parenthèses : (x+1)(2-x) = 2x - x² + 2 - x = - x² + x + 2
c. avec la question a il suffit de montrer que - x² + x + 2 > 0
et avec la question b cela revient à montrer que (x+1)(2-x) > 0
donc il faut soit que les deux membres soient positifs donc x+1 > 0 et 2-x> 0 etc...
soit que les deux membres soient négatifs donc x+1<0 et 2-x<0 etc...