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Sujet du devoir
Exercice d'inéquation classe de seconde :montrer que pour tout x réel positif stritement
x+ 1/x >= 2
Où j'en suis dans mon devoir
x+ 1/x >= 2
x + 1/x - 2 >= 0
x + 1/x - 2 >= 0
x²/x + 1/x - 2x/x >= 0
x² + 1/x - 2x >= 0
(x - 1)²/x >= 0
3 commentaires pour ce devoir
"montrer que pour tout x réel positif stritement
x+ 1/x >= 2"
on sait donc que x > 0
x+ 1/x >= 2
x + 1/x - 2 >= 0
x + 1/x - 2 >= 0
on multiplie par x des 2 cotés :
(x + 1/x - 2)*x >= 0*x
x² + 1 - 2x >= 0
x² - 2x + 1 >= 0
il y a une identité remarquable qui est :
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
donc
(x - 1)² >=0
et un élément au carré est toujours ...
et cette inéquation est = à 0 pour ...
bon courage.
x+ 1/x >= 2"
on sait donc que x > 0
x+ 1/x >= 2
x + 1/x - 2 >= 0
x + 1/x - 2 >= 0
on multiplie par x des 2 cotés :
(x + 1/x - 2)*x >= 0*x
x² + 1 - 2x >= 0
x² - 2x + 1 >= 0
il y a une identité remarquable qui est :
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
donc
(x - 1)² >=0
et un élément au carré est toujours ...
et cette inéquation est = à 0 pour ...
bon courage.
merci je n'avais pas pensé à cela !
Ils ont besoin d'aide !
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Pour tout réel x différent de 0 bien sur tu aura
(x-1)²/x >= 0
tu passes le x de l'autre coté (en multipliant de chaque coté par x
(x-1)² >= 0
Quelque soit la valeur de x le resultat sera toujours positif