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Sujet du devoir
1. On considère un entier impair , il s'écrit alors sous la forme p=2n+1 avec ∈ ℕ .a) Que peut-on dire de p² ? Est-il pair ou impair ? Justifier.
b) Réécrire et compléter : si p est..... alors p² est ...... .
c)En déduire la suite de cette phrase (réécrire et compléter): si p² est pair alors p est....... .
2.Raisonnement par l'absurde.
Nous voulons montrer que √2 est un nombre irrationnel , donc nous allons supposer le contraire a savoir : √2=p/q avec p et q entiers premiers entre eux.
a) Que signifie pour la fraction p/q que p et q sont premiers entre eux?
b) En élevant au carrée l'inégalité précédente et en utilisant la question 1. Prouver que p est un nombre pair.
c) On a alors p=2n prouver alors que q² est pair puis que q aussi.
d) Quelle est l'absurdité par rapport a l'hypothèse initiale? Conclure.
INFO : p/q = p
-
q
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai rien effectué car je ne comprends rien , mais en vain si vous possédez les réponses même d'une seule question n'hésitez pas , et puis pour info je pourrais vous aidez en retour mais pas en maths ni en physique.:DEt puis p/q c'est comme p
-
Q
7 commentaires pour ce devoir
Tout d'abord merci de ta réponse , j'ai une ou deux petites questions :
Pour le 1)a) je comprends pas le passage de p=... a p²=...².
pour b) c'est si p est impair alors p est pair non ?
pour c) C'est si p² est pair alors p est impair.
Je comprends pas ton raisonnement p ou p est pair...
Puis la question 2a je ne comprends pas si tu peux m'expliquez un peu plus en détails...
Pareil pour la 2d .
Merci de prendre le temps d'y répondre sérieusement comme tu la fais précédemment. Je te donnerais des bon points.:D
Pour le 1)a) je comprends pas le passage de p=... a p²=...².
pour b) c'est si p est impair alors p est pair non ?
pour c) C'est si p² est pair alors p est impair.
Je comprends pas ton raisonnement p ou p est pair...
Puis la question 2a je ne comprends pas si tu peux m'expliquez un peu plus en détails...
Pareil pour la 2d .
Merci de prendre le temps d'y répondre sérieusement comme tu la fais précédemment. Je te donnerais des bon points.:D
Ok car j'ai oublié"Ne pas" en 2)c)
Ok car j'ai oublié "Ne pas" en 2)c) et que les élèves de Tle ont du mal avec ce type de raisonnement, a fortiori ceux de 2de.
1)a) 3=2x1+1 donc 3²=(2x1+1)²=(2+1)²=4+4+1=9
5=2x2+1 donc 5²=(2x2+1)²=(4+1)²=.......
Si p=2n+1 donc p² =(2n+1)² = ....... (developper: (a+b)²=...)
conclure
1)b) d'après 1)a) p²=4n²+4n+1
4n² est pair, 4n est pair, si on ajoute 1 obtient un nombre impair.
Conclusion p² est impair.
1)c) C'est la réciproque (en sens inverse)
si p² est pair donc p²=pxp est pair, donc forcément p est pair.
36=3x12, si 36 est pair, 3 ou 12 est pair!
36=6²=6x6, si 36 est pair (6 ou 6) 6 est forcément pair.
Si deux personnes sont soupçonnées de vol mais qu'il sont jumeaux,qui a volé?
--> Paul ou Paul?
2)a) Premiers entre eux = Ne pas avoir des facteurs communs
Exemple: 6 et 8 ne sont pas 1er entre eux.
En effet 6=2x3 et 8=2x4 le facteur commun est 2.
Intérêt : On peut simplifier les fractions 6/8 = 3/4 et ça fait moins mal.
5000000/6000000 =5/6 lequel utiliser pour un calcul!
2)b) Ecrire (V2)² = (p/q)²; simplifier pour exprimer p².
conclure.
2)c) exprimer q²; q²=p²/2 = ........
conclure.
2)d) se rappeler que p et q étaient premiers entre eux, donc sans facteurs commun.
p=2n=2xn
q est pair d'après 2)c) donc q=2xm (m est un nombre)
p et q ont 2 comme facteurs commun or on avait dit qu'ils
étaient sans facteurs commun.
Donc c'est absurde, ce qu'on a supposé était faux.
cad V2=p/q était faux, V2 est don irrationnel.
Désolé pour l'heure, il n'est que 16h36 aux Antilles.
pi et e sont irrationnels ! Attendons la Tle s pour ça.
Ok car j'ai oublié "Ne pas" en 2)c) et que les élèves de Tle ont du mal avec ce type de raisonnement, a fortiori ceux de 2de.
1)a) 3=2x1+1 donc 3²=(2x1+1)²=(2+1)²=4+4+1=9
5=2x2+1 donc 5²=(2x2+1)²=(4+1)²=.......
Si p=2n+1 donc p² =(2n+1)² = ....... (developper: (a+b)²=...)
conclure
1)b) d'après 1)a) p²=4n²+4n+1
4n² est pair, 4n est pair, si on ajoute 1 obtient un nombre impair.
Conclusion p² est impair.
1)c) C'est la réciproque (en sens inverse)
si p² est pair donc p²=pxp est pair, donc forcément p est pair.
36=3x12, si 36 est pair, 3 ou 12 est pair!
36=6²=6x6, si 36 est pair (6 ou 6) 6 est forcément pair.
Si deux personnes sont soupçonnées de vol mais qu'il sont jumeaux,qui a volé?
--> Paul ou Paul?
2)a) Premiers entre eux = Ne pas avoir des facteurs communs
Exemple: 6 et 8 ne sont pas 1er entre eux.
En effet 6=2x3 et 8=2x4 le facteur commun est 2.
Intérêt : On peut simplifier les fractions 6/8 = 3/4 et ça fait moins mal.
5000000/6000000 =5/6 lequel utiliser pour un calcul!
2)b) Ecrire (V2)² = (p/q)²; simplifier pour exprimer p².
conclure.
2)c) exprimer q²; q²=p²/2 = ........
conclure.
2)d) se rappeler que p et q étaient premiers entre eux, donc sans facteurs commun.
p=2n=2xn
q est pair d'après 2)c) donc q=2xm (m est un nombre)
p et q ont 2 comme facteurs commun or on avait dit qu'ils
étaient sans facteurs commun.
Donc c'est absurde, ce qu'on a supposé était faux.
cad V2=p/q était faux, V2 est don irrationnel.
Désolé pour l'heure, il n'est que 16h36 aux Antilles.
pi et e sont irrationnels ! Attendons la Tle s pour ça.
Merci pour ton aide , je le rédige et je te dis nom si je comprends pas certains point.mERci beaucoup !!!! :D
1)a) 3=2x1+1 donc 3²=(2x1+1)²=(2+1)²=4+4+1=9
5=2x2+1 donc 5²=(2x2+1)²=(4+1)²=.......
Si p=2n+1 donc p² =(2n+1)² = ....... (developper: (a+b)²=...)
conclure
Tu peux me developper la phrase si ... donc stp.
5=2x2+1 donc 5²=(2x2+1)²=(4+1)²=.......
Si p=2n+1 donc p² =(2n+1)² = ....... (developper: (a+b)²=...)
conclure
Tu peux me developper la phrase si ... donc stp.
Ok, ne te prends pas la tète.
Regarde ce tableau de valeurs: lire verticalement (haut en bas)
Valeur de p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n 2n 2n+1
-----------------------------------------------------------------
Valeur de p² 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² n² (2n)² (2n+1)²
On rajoute un petit 2 sur la tête des nombres
si p valait 4n+1/4-0,0005 alors p² s'écrirait p²=(4n+1/4-0,0005)²
Conclusion: il suffit de remplacer p par sa valeur et de mettre au carré.
p=2n+1 p²=(valeur de pau carré)=(2n+1)au carré= (2n+1)²
Le tableau précédent est utilisé pour les fonctions!
Bon courage!
Regarde ce tableau de valeurs: lire verticalement (haut en bas)
Valeur de p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n 2n 2n+1
-----------------------------------------------------------------
Valeur de p² 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² n² (2n)² (2n+1)²
On rajoute un petit 2 sur la tête des nombres
si p valait 4n+1/4-0,0005 alors p² s'écrirait p²=(4n+1/4-0,0005)²
Conclusion: il suffit de remplacer p par sa valeur et de mettre au carré.
p=2n+1 p²=(valeur de pau carré)=(2n+1)au carré= (2n+1)²
Le tableau précédent est utilisé pour les fonctions!
Bon courage!
p²=(2n+1)²=(2n)²+2x2nx1+1²=4n²+4n+1
Ils ont besoin d'aide !
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1)a) Ecrire p² = (2n+1)² = ....... (developper: (a+b)²=...)
conclure
1)b) voir 1)a)
1)c) C'est la réciproque (en sens inverse)
si p² est pair donc p²=pxp est pair, finalement p ou p est pair!
prenez des exemples 2² =2x2; 8²=8x8 .....
2)a) Premiers entre eux = avoir des facteurs communs (voir PGCD)
Et si p et q n'étaient pas premiers entre eux, que pourrait-on faire?
Exemple: 6/8 ; 9/6
2)b) Ecrire (V2)² = (p/q)²; simplifier pour exprimer p².
conclure.
2)c) exprimer q²; q²=p²/2 = ........
conclure.
2)d) se rappeler que p et q étaient premiers entre eux.
pi et e sont irrationnels ! Attendons la Tle s pour ça.