Les vecteurs

Bonjour,

1)Les points A(2;4), B(6;-2) et C(3;5/2) sont -ils alignés?
>>> détermine les coordonnées des vecteurs AB et AC

AB a pour coordonnées (xB-xA ; yB-yA)

>>> vérifie s'ils sont ou non colinéaires, c'est-à-dire essaie d'exprimer AB en fonction de AC

deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un unique réel k non nul tel que

AB = k AC

AB: (6-2)=4
-2-4=-6

AC: (3-6)=-3
5/2- 2*2/1*2
5/2-4/2=1/2

c'est ca?

je me suis tromper faute detourderie dsl

AC: 3-2=1
5/2-4=-3/2

c'est ca?

AB (6-2 ; -2-4)
AB (4 ; -6)

AC (3-2 ; 5/2-4)
AC (1 ; -3/2)

Je précise juste que les coordonnées de points se notent en ligne alors que celels de vecteurs se notent en colonne (convention d'écriture).

et pour le 2) AB=0-3=-3
-1-3/2=-5/2

AC: 2-3=-1
-5/2-3/2=-8/2

On a donc :
x(AB) = 4 et x(AC) = 1 = x(AB) / 4
De même, on a :
y(AB) = -6 et y(AC) = -3/2 = y(AB)/4

Donc AC = AB/4 (en vecteurs !) donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires donc les points A, B et C sont alignés.

Bonne continuation.

Pour le 2), je lis : A( .3;3/2)
S'agit-il de A(3 ; 3/2) ou de A(0.3 ; 3/2) ???

je ne comprend pas la relation que vous avez ecrite

pour le 1) pourquoi ils sont colinéaires et surtout: x(AB) = 4 et x(AC) = 1 = x(AB) / 4
De même, on a :
y(AB) = -6 et y(AC) = -3/2 = y(AB)/4 je ne comprend pas

ce que vous appeller x(AB) c'est 6-2 donc oui x(AB)= 4

et x(AC)=3-2=1

jusque la je comprend ce que vous ecrivez

ok pour le y (AB): -6

Je reprends, autrement...

L'idée est de montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires. il est donc question d'exprimer l'un des deux vecteurs en fonction de l'autre ; les deux devant être proportionnels pour que les points soient alignés....

le vecteur AB a pour coordonnées (4 ; -6)
donc l'abscisse de ce vecteur, que je note x(AB), est égale à 4 l'ordonnée y(AB) du vecteur AB est égale à -6

D'autre part, on a
x(AC) = 1
y(AC) = -3/2

Autrement dit, on a :
x(AB) = 4 = 4*1 = 4*x(AC)
et on a :
y(AB) = -6 = 4*(-3/2) = 4*y(AC)

il s'ensuit que
AB = 4.AC donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires (avec k = 4)

Ca va mieux ?

ok pour y(AC)= -3/2

2)

A (3 ; 3/2)
B (0 ; -1)
C (2 ; -5/2)

AB (-3 ; -5/2)
AC (-1 ; -4) (-8/2 = -4 !)

les relation abscisse ordonné jai compris c'est le final que je n'ai pas compris Autrement dit, on a :
x(AB) = 4 = 4*1 = 4*x(AC)
et on a :
y(AB) = -6 = 4*(-3/2) = 4*y(AC)

il s'ensuit que
AB = 4.AC donc les vecteurs AB et AC sont colinéaires (avec k = 4)

pourquoi 4*

Tu vois que pour passer de l'abscisse du vecteur AB à celle du vecteur AC, on multiplie par k = 4...
Tu vois aussi que pour passer de l'ordonnée du vecteur AB à celle du vecteur AC, on multiplie par k = 4...
Donc ce réel k = 4 est unique et cela signifie que
AB a pour coordonnées (4.x(AC) ; 4.y(AC))
donc que AB est 4 fois le vecteur AC.

donc c'est un coeff de proportionnalité.
jai compris..

Oui. Tant mieux.

Mais il faut que le nombre k qui permet de passer de passer de l'abscisse d'un vecteur à l'abscisse de l'autre vecteur soit le même nombre qui permet de passer de l'ordonnée d'un vecteur à l'ordonnée de l'autre vecteur.

oui merci j'ai compris. je vais faire le 2) toute seule et je vous l enverrai. merci beaucoup.

Concernant le 2)

AB (-3 ; -5/2)
AC (-1 ; -4)

Donc on passe de l'abscisse du vecteur AC à l'abscisse du vecteur AB en multipliant par 3
MAIS on ne passe pas de l'ordonnée du vecteur AC à l'ordonnée du vecteur AB en multipliant par 3
Donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

c'est aussi ce que j'ai trouvé.

Formidable. Belle journée à toi alors. Et si besoin, tu sais o et comment me trouver :-)