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Sujet du devoir
La figure est un pentagone régulier : ABCDE dans un cercle de centre O . Les point A,B,C,D,E sont sur le cercle. Dans le pentagone on a un triangle isocèle OBA , avec une hauteurs H passant par B .a/Soit H le pied e la hauteur du triangle AOB passant par B . Calculer BH .En déduire l'aire du triangle AOB en fonction de R .
b/ En déduire l'aire du pentagone ABCDE en fonction de R
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la a/ J'ai calculer BH en fonction de R et j'ai trouvéeBH = sin(72°) x R
Et donc pour l'aire du triangle AOB j'ai fais (Base x Hauteur)/ 2 et j'ai trouver (BA x sin(72°)x R)/2
Pour la b/ J'ai fais ((BA x sin(72°)x R)/2)x 5 (j'ai donc multiplié l'aire du triangle AOB par 5).
J'aimerais que vous me disiez si mes résultats sont faux car il me semble qu'ils le sont . Merci de votre aide
5 commentaires pour ce devoir
Bonsoir ,
Je ne comprend pas , pourquoi l'angle HOB serais égale à la moitié de l'angle AOB car les points O , H et A sont alignés.
Je ne comprend pas , pourquoi l'angle HOB serais égale à la moitié de l'angle AOB car les points O , H et A sont alignés.
ah ok, j'ai lu vite j'ai cru qu'il s'agit de la hauteur issue de O.
Je relu et je reviens ...
Je relu et je reviens ...
après une nouvelle lecture ( il me faut une double lunette ^^)
BH = sin(72°) x R très bien
l'aire = (Base x Hauteur)/ 2 bien
mais dans ce cas la base c'est OA = R
hauteur = BH
puis tu continues comme tu as bien fait
BH = sin(72°) x R très bien
l'aire = (Base x Hauteur)/ 2 bien
mais dans ce cas la base c'est OA = R
hauteur = BH
puis tu continues comme tu as bien fait
Merci Beaucoup de votre aide :).
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BH = sin(72)*R tu y es presque...
l'angle AOB = 72° mais l'angle qu'on veut c'est l'angle HOB qui est = à la moitié de AOB puisque le triangle AOB est isocèle en O donc OH est en même temps une hauteur de AOB mais aussi une bissectrice de l'angle AOB )
BH = sin(36°)*R
l'aire AOB = (Base x Hauteur)/ 2 oui
= (BA x sin(72°)x R)/2 Non ; Base = BA oui, mais Hauteur n'est pas = sin(72)*R ! la hauteur c'est OH = cos(36°)*R
puis ne laisses pas BA comme ça il faut le remplacer puisque on demande en fonction de R ( pas de BA ou une autre inconnu) BA = 2BH = ...( OH c'est une hauteur , une bissectrice et une médiatrice; passe par le milieu de [AB] )
...
tu as compris?