Mathématiques : La Géometrie dans l'espace

Sujet du devoir

On considère une feuille de papier carrée de 20cm de côté
A un angle, on trace un quart de disque de rayon x et un disque (de rayon R)qui lui est tangent tout en étant tangent à la feuille carrée, comme indiqué sur la figure ci-contre.

1) Réaliser une figure :
a. pour x = 12 cm
b. pour x = 18,5 cm

Le but du problème est de déterminer la valeur de x pour laquelle le quart de disque et le disque correspondent au patron du cône de révolution.
2) Pourquoi les valeurs de x dans les deux figures précédentes ne répondent pas au problème?

Calculs de longueurs:

4) En considérant le carré OFDH, exprimer OD en fonction de R
5) Montrer que l'expression de AD en fonction de x et de R est exactement AD : x+(1+V2)R

Contrainte liée au patron du cône:

6) Exprimer la longueur de l'arc BC en fonction de x et de Pi (Remarquer qu'il y a un quart de disque)
7) Exprimer le périmètre du disque en fonction de R

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvée que la longueur AD = 28,2 cm

Et pour exprimer OD en fonction de R j'ai fais : f(r) = OD-R