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Sujet du devoir
Contexte géométrique:soit ABCD un rectangle tel que AB=8cm et AD=5cm. On place les points M,N,P et Q respectivement sur les segments [AB],[BC],[CD] et [DA] de tele sorte que les longueurs AM,BN,CP et DQ soient toutes égales.
Objectif de ce devoir:
Le but de ce travail de recherche et de determiner la position du point M sur le segment [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale et calculer la valeur minimale de cette aire.
Démontrer que, pour tout x appartient à [0;5], on a: f(x)= 2xaucarré - 13x + 40.
En utilisant la question précédente démontrer que pour tout x appartient à [à;5] on a: f(x)= 2(x-13sur4)au carré + 151sur8
Déduire la valeur exacte de f(13sur4) d'après la question précédente.
A l'aide de ces deux questions, démontrer que pour tout x appartient à [5;0] on a f(x)-f(13sur4) est égale ou supérieur à 0.
Terminer la démonstration de la conjoncture et répondre au prolème posé.
Expliquer en fait pourquoi le quadrilatère MNPQ est toujours parallélogramme...
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé la réponse à la première question ainsi que celle de la deuxième, mais je bloque pour les trois dernières, pourriez vous m'aider s'il vous plait ... Merci d'avance ! :)18 commentaires pour ce devoir
Pour la première question j'ai fait l'aire total du rectangle (40) - tout les aires des triangles. ce qui me fait:
Aire QMNP= 40-2(5x6xaucarré sur deux ) - 2(8x-xaucarré sur 2)= 40-5x+Xaucarré - 16x+2xaucarré sur deux = 40-5x+xaucarré-8x+xaucarré = 40-13x+2xaucarré = 2xaucarré-13x+40 = f(x) donc j'ai démontrer que pour tout x appartient [0;5], on a f(x)= 2xaucarré-13x+40
Pour la seconde question j'ai développé l'expression.
Aire QMNP= 40-2(5x6xaucarré sur deux ) - 2(8x-xaucarré sur 2)= 40-5x+Xaucarré - 16x+2xaucarré sur deux = 40-5x+xaucarré-8x+xaucarré = 40-13x+2xaucarré = 2xaucarré-13x+40 = f(x) donc j'ai démontrer que pour tout x appartient [0;5], on a f(x)= 2xaucarré-13x+40
Pour la seconde question j'ai développé l'expression.
alors...
j'ai fait l'aire total du rectangle (40) - toutes les aires des triangles. ---> bonne démarche !
---> utilise * pour faire multiplier, cela évite de confondre avec la variable x
d'après ce que je comprends : 2(5x6xaucarré sur deux )
tu as multiplié par 2 car il y a 2 triangles égaux, ok
mais ça : 5x6xaucarré sur deux ---> non
appelle x la distance AM = BN = CP = DQ
considère le tr. QAM : quelle est sa largeur?
quelle est sa longueur?
j'ai fait l'aire total du rectangle (40) - toutes les aires des triangles. ---> bonne démarche !
---> utilise * pour faire multiplier, cela évite de confondre avec la variable x
d'après ce que je comprends : 2(5x6xaucarré sur deux )
tu as multiplié par 2 car il y a 2 triangles égaux, ok
mais ça : 5x6xaucarré sur deux ---> non
appelle x la distance AM = BN = CP = DQ
considère le tr. QAM : quelle est sa largeur?
quelle est sa longueur?
Largeur: 5-x
longueur: x
longueur: x
exactement
donc l'aire du triangle est ...?
donc l'aire du triangle est ...?
5x-xaucarré sur 2 c'est ce que j(avais trouvé mais j'ai fait une faute de frappe en tapant ma réponse.
utilise la touche ² en haut à gauche du clavier pour faire 'carré'
aire QAM
= (5x - x²) / 2
f(x)= 2x²-13x+40 juste
aire QAM
= (5x - x²) / 2
f(x)= 2x²-13x+40 juste
D'accord :) et pour les trois dernières questions je suis vraiment perdue je ne vois pas du tout ce que je dois faire :/
pour la question suivante :
développe 2(x-13/4)² + 151/8
as-tu appris la forme canonique en cours?
c'est elle :)
développe 2(x-13/4)² + 151/8
as-tu appris la forme canonique en cours?
c'est elle :)
tu t'en sors, de ce développement?
J'ai réussi le développement mais a partir de la question où il faut déduire la valeur exacte de 13sur4 je ne comprend plus rien, je ne sais pas comment faire :/
la réponse est dans ton cours...
as-tu appris la forme canonique en cours?
as-tu appris la forme canonique en cours?
Euh non, le professeur ne nous a pas parler de ça.
ah... c'est étonnant alors qu'il y ait cette question...
je réfléchis.
je réfléchis.
en fait l'expression f(x)= 2(x-13/4)² + 151/8
est la forme canonique de f(x)= 2x² - 13x + 40
qui met en évidence le POINT sommet de la parabole
dont les coordonnées sont (13/4 ; 151/8)
---> tu en déduis que f(13/4) = 151/8
il est possible que tu aies vu cela dans le chapitre "tableau de variation d'un fonction trinôme"
sinon, quand tu auras un moment
regarde cette vidéo sur le chapitre :
http://cours2nde.blogspot.com/2011/12/fonction-carre-polynomes-du-second.html
il est pour demain , ce devoir?
est la forme canonique de f(x)= 2x² - 13x + 40
qui met en évidence le POINT sommet de la parabole
dont les coordonnées sont (13/4 ; 151/8)
---> tu en déduis que f(13/4) = 151/8
il est possible que tu aies vu cela dans le chapitre "tableau de variation d'un fonction trinôme"
sinon, quand tu auras un moment
regarde cette vidéo sur le chapitre :
http://cours2nde.blogspot.com/2011/12/fonction-carre-polynomes-du-second.html
il est pour demain , ce devoir?
Non pas pour demain pour vendredi. Merci beaucoup !
je reviendrai demain pour t'aider à finir.
continue d'envoyer tes réponses ou questions, si tu en as.
bonne soirée :)
continue d'envoyer tes réponses ou questions, si tu en as.
bonne soirée :)
à partir des 2 réponses précédentes,
démontrer que pour tout x appartient à [5;0] on a f(x)-f(13/4) est >=0
cela ne devrait pas te poser de difficultés :
établis : f(x)-f(13/4) = ...
et réfléchis sur le signe du résultat (positif? négatif?).
---
f(x)-f(13/4) >=0 <==>
f(x) >= f(13/4)
donc, quelle que soit la valeur de x, l'aire sera toujours supérieure à ... ?
on en conclut que l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale pour x= ...
bonne journée!
démontrer que pour tout x appartient à [5;0] on a f(x)-f(13/4) est >=0
cela ne devrait pas te poser de difficultés :
établis : f(x)-f(13/4) = ...
et réfléchis sur le signe du résultat (positif? négatif?).
---
f(x)-f(13/4) >=0 <==>
f(x) >= f(13/4)
donc, quelle que soit la valeur de x, l'aire sera toujours supérieure à ... ?
on en conclut que l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale pour x= ...
bonne journée!
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je te dirai si elles sont justes et on continuera.