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Sujet du devoir
Bonjour à tous,Je suis en seconde et j'ai un DM à rendre pour demain, je sais que je m'y prend un peu en retard.
Voici les deux exercices
EXERCICE 1:
ABCD est un parallélogramme de centre O ; I est le milieu de [AD]. Les droites (IC) et (BD) se coupent en J.
1) Que représente J pour le triangle ADC? Justifiez votre réponse.
2)Déduisez-en que la droite (AJ) coupe [DC] en son milieu.
EXERCICE 2:
M et N sont deux points d'un demi-cercle de diamètre [AB].
Les droites (AM) et (BN) se coupent en C et (AN) et (BM) se coupent en D.
1) Que représente D pour le triangle ABC ?
2)Déduisez-en que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires .
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai quelques idées, je termine mon raisonnement et je vais essayer de faire des phrases correctes et précises, en attendant que je finisse pourriez vous m'aidez svp, je ne tiens vraiment pas à avoir une mauvaise note en maths ( c'est la premiere note :/ )merci beaucoup je poste mon raisonnement tres rapidement
22 commentaires pour ce devoir
merci tdrcau , je vais déjà répondre à la premiere question, pouvez vous me dire si c'est bon ?
voici ce que j'ai fais pour démontrer que ce sont des médianes:
Dans le triangle CDA, I est le milieu de [DA]
C est un sommet du triangle CDA
Si une droite passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet, alors c'est une médiane.
Donc [IC] est la médiane issue de C.
pour démontrer que OD est une médiane, dois-je faire ceci sous cette forme (presentation copie ) :
Nature de la droite (IC) :
ce que je viens d'écrire en haut
Nature de la droite (OD):
réecrire la meme chose ?
ou bien faut-il que je regroupe tout, dans ce cas j'aurai besoin d'aide :) merci infiniment grâce à vous j'ai compris la premiere question
voici ce que j'ai fais pour démontrer que ce sont des médianes:
Dans le triangle CDA, I est le milieu de [DA]
C est un sommet du triangle CDA
Si une droite passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet, alors c'est une médiane.
Donc [IC] est la médiane issue de C.
pour démontrer que OD est une médiane, dois-je faire ceci sous cette forme (presentation copie ) :
Nature de la droite (IC) :
ce que je viens d'écrire en haut
Nature de la droite (OD):
réecrire la meme chose ?
ou bien faut-il que je regroupe tout, dans ce cas j'aurai besoin d'aide :) merci infiniment grâce à vous j'ai compris la premiere question
j'avoue ne pas comprendre ça:
<< pour démontrer que OD est une médiane, dois-je faire ceci sous cette forme (presentation copie ) :
Nature de la droite (IC) :
ce que je viens d'écrire en haut
Nature de la droite (OD):
réecrire la meme chose ?>>
pour (OD) il faut faire pareil que pour (IC) après avoir JUSTIFIE que O était le milieu de [AC] (puisque ce n'est pas une donnée directe de l'énoncé)
<< pour démontrer que OD est une médiane, dois-je faire ceci sous cette forme (presentation copie ) :
Nature de la droite (IC) :
ce que je viens d'écrire en haut
Nature de la droite (OD):
réecrire la meme chose ?>>
pour (OD) il faut faire pareil que pour (IC) après avoir JUSTIFIE que O était le milieu de [AC] (puisque ce n'est pas une donnée directe de l'énoncé)
donc oui en effet j'ai oublié
J est le centre de gravité :)
J est le centre de gravité :)
j'ai également compris pour la question 2
le centre de gravité est le point d'intersection des 3 médianes, donc (AJ) coupe [DC] en son milieu, mais je ne sais pas comment bien rédiger et être ordonnée et précise ( notre professeur à l'air de ne pas rigoler avec la précision )
merci sinon j'ai bien compris le premier exercice j'attends de m'attaquer au 2e
le centre de gravité est le point d'intersection des 3 médianes, donc (AJ) coupe [DC] en son milieu, mais je ne sais pas comment bien rédiger et être ordonnée et précise ( notre professeur à l'air de ne pas rigoler avec la précision )
merci sinon j'ai bien compris le premier exercice j'attends de m'attaquer au 2e
j'ajouterai que ta démonstration pour la médiane (IC) est parfaite
en classe de 2nde, je pense qu'on peut se contenter de juste: << I est le milieu de [DA] donc [IC] est la médiane issue de C. >>, on ne demande plus d'être aussi précis et détaillé qu'en 3ème (reste néanmoins à connaître le degré d'exigence de ton prof)
en classe de 2nde, je pense qu'on peut se contenter de juste: << I est le milieu de [DA] donc [IC] est la médiane issue de C. >>, on ne demande plus d'être aussi précis et détaillé qu'en 3ème (reste néanmoins à connaître le degré d'exigence de ton prof)
OUI justement j'avais oublié comme ce n'est pas une donnée de l'énnoncé comment faire, pouvez vous m'éclairer svp ?
D'accord merci, et pour la médiane (OD) y a t il un rapport avec un type de triangle ?
un exemple de rédaction pour la question 2):
J est le centre de gravité du triangle ADC donc (AJ) est la médiane issue de A donc (AJ) coupe [CD] en son milieu.
tu as déjà prouvé auparavant que tu savais ce qu'était une médiane, pas besoin d'en rajouter des tonnes ;-)
J est le centre de gravité du triangle ADC donc (AJ) est la médiane issue de A donc (AJ) coupe [CD] en son milieu.
tu as déjà prouvé auparavant que tu savais ce qu'était une médiane, pas besoin d'en rajouter des tonnes ;-)
pour justifier que O est le milieu de [AC] il faut se servir de cette partie de l'énoncé: << ABCD est un parallélogramme de centre O >>
Super, et pour OD il faut travailler avec l isocele ? ou je me trompe ( pour montrer que c'est une mediane )
tu te trompes, pour montrer que (OD) est une médiane il faut utiliser l'indication que je t'ai laissée dans le message de 18h59
O est le centre du parallélogramme ABCD , donc O est le
milieu des diagonales, et, en particulier, de la diagonale [AC] .
Dans le triangle ADC, la droite (DO) passe par le sommet D et par le milieu O du côté [AC], donc
(DO) est la médiane issue de D du triangle ADC.
est-ce bon ? si c'est correct j'entamme le seconde exo :)
milieu des diagonales, et, en particulier, de la diagonale [AC] .
Dans le triangle ADC, la droite (DO) passe par le sommet D et par le milieu O du côté [AC], donc
(DO) est la médiane issue de D du triangle ADC.
est-ce bon ? si c'est correct j'entamme le seconde exo :)
j'ai une autre question:
les medianes s'écrivent entre crochets ou parentheses ?
merci
les medianes s'écrivent entre crochets ou parentheses ?
merci
Par contre pour l'exercice 2 je n'ai pas compris :/
pouvez vous m'aider svp ? merci
pouvez vous m'aider svp ? merci
Bonsoir,
si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre correspond au plus grand des trois côtés du cercle, alors ce triangle est rectangle et c'est la cas du triangle ABM et ABN donc ces 2 triangles sont rectangles d'où les droites perpendiculaires et donc D est l'intersection des hauteurs d'où D est ....
si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre correspond au plus grand des trois côtés du cercle, alors ce triangle est rectangle et c'est la cas du triangle ABM et ABN donc ces 2 triangles sont rectangles d'où les droites perpendiculaires et donc D est l'intersection des hauteurs d'où D est ....
...d'où D est l'orthocentre ?? c'est ça ?
pour les médianes: () ou [], ça n'a aucune importance, ce sont aussi bien des droites que des segments
dans la définition que tu as utilisée, la médiane est une droite, donc pour rester cohérente utilise plutôt les ()
pour le 2. nath44 a répondu
dans la définition que tu as utilisée, la médiane est une droite, donc pour rester cohérente utilise plutôt les ()
pour le 2. nath44 a répondu
Oui D est l'orthocentre.
Merci nath44, mais pour justifier correctement et précisemment que devrais-je écrire ? car je ne sais pas si vous avez lu mais mon professeur n'a l'air de ne pas plaisanter avec la précision
merci encore
merci encore
Si tu veux je te rédige l'exercice 2 correctement.
Exercice 2:
1)On sait que:M et N sont deux points d'un demi-cercle de diamètre [AB]donc les triangles MAB et NAB sont inscrits dans un cercle dont le diamètre [AB] correspond au plus grand des trois côtés des triangles, alors les triangles MAB et NAB sont rectangles respectivement en M et N .Donc les droites (MA) et (MB) sont perpendiculaires et (NA) et (NB) sont perpendiculaires.Or C est le point d'intersection de(AM) et (BN) donc (BM) est perpendiculaire à (AC) et (AN) est perpendiculaire à (BC) donc les droites (BM) et (AN) sont des hauteurs du triangle ABC.
Ces hauteurs se coupent en D donc D est l'orthocentre du triangle ABC.
2)La 3ème hauteur du triangle ABC est donc (CD).On en conclut que (CD) est perpendiculaire à (AB).
Exercice 2:
1)On sait que:M et N sont deux points d'un demi-cercle de diamètre [AB]donc les triangles MAB et NAB sont inscrits dans un cercle dont le diamètre [AB] correspond au plus grand des trois côtés des triangles, alors les triangles MAB et NAB sont rectangles respectivement en M et N .Donc les droites (MA) et (MB) sont perpendiculaires et (NA) et (NB) sont perpendiculaires.Or C est le point d'intersection de(AM) et (BN) donc (BM) est perpendiculaire à (AC) et (AN) est perpendiculaire à (BC) donc les droites (BM) et (AN) sont des hauteurs du triangle ABC.
Ces hauteurs se coupent en D donc D est l'orthocentre du triangle ABC.
2)La 3ème hauteur du triangle ABC est donc (CD).On en conclut que (CD) est perpendiculaire à (AB).
Merci à vous deux !!!
BONNE SOIREE :D
BONNE SOIREE :D
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1. (IC) et (OD) sont des médianes (à toi d'expliquer pourquoi) ce qui permet de trouver ce que représente le point J pour le triangle ADC
2. comme le dit l'énoncé, "déduisez-en", si le 1. est compris, le 2. est d'une rare évidence!
EXO 2.
même type que l'exercice 1
les droites (MB) et (AN) sont des hauteurs (à toi d'expliquer pourquoi, c'est un peu plus difficile que le 1. donc je te rappelle que si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre correspond au plus grand des trois côtés du cercle, alors ce triangle est rectangle) ce qui permet de donner le nom du point D
pour réussir ces exercices il te faut revoir les droites remarquables dans un triangle (4ème/3ème)