probleme d' alignement

Sujet du devoir

A partir du carrée ABCD, on n' a construit un triangle équilateral AEB et un triangle équilateral CBF. Le point H est le pied de la hauteur issue de E dans le triangle ABE.
Le but du probleme est de prouver que les points D, E et F sont alignés.

1) on choisit de travailler dans le repère orthonormé ( A,B,D)
a) Donner les coordonnées des points A,B,C,D dans se repère .
b) Calculer la longeur exacte de EH dans ce repère.
En déduire les oordonnées du point E et celles du point F.

2) Démontrer que les points D,E et F sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

la question 1 est faite,
la 1a) es faite egalement voici mes resultats: A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
la 1b) est faite aussi j' ai appliqué pythagore donc EH= racine carré de 3 sur 2 par conséquent les coordonnées du point E( 0,5 ; racine carré de 3 sur 2).
pareil pour le point F .... les coordonnées sont f(1+ racine carré de 3 sur 2 ; 0.5 )

et pour la derniere question ma prof ma dit qu' il fallait appliquerla formule des distance pour les segments DE, EF et DF , elle m' a aussi precisée qu' il fallait resoudre des identité remarcable sous les racine carré mais je n'y arrive pas !!!!