Repére Orthonormé Urgent

Bonjour,

Le repère (O, I, J) permet de dire que chaque point du plan M a pour coordonnées x et y tel que OM = x I + y J
Pour le point A, tu exprimes le vecteur OA en fonction de OI et OJ
Je te fais le premier : en plus pas de justifications demandées,
OA = 2 OI
Donc A a pour coordonnées (2;0)
Essaie pour les autres points avec la même méthode
2 - Pour déterminer une équation des droites, avec les coordonnées des points c'est sans problème puisqu'une droite est déterminée par 2 points.
Tu calcules le coefficient directeur :
Pour (AB) a = (yB-yA)/(xB-xA)
ensuite tu remplaces les coordonnées d'un des deux points dans l'équation réduite de la droite qui est forcément:
y = a x + b
Je te fais la première A(2;0) B(2;-2)
a = (-2-0)/(2-2) Attention cas particulier : ici pas de coefficient directeur.
donc la droite a pour équation x = 2 en effet elle passe par l'abscisse 2 et est parallèle à OJ (axe Oy avec un repère orthnormé classique.

3 - POur K, tu résouds le système :
Equation de la droite (AJ) et équation de la droite (EB)
Car il faut trouver les coordonnées du point K qui vérifient les deux équations de (EB) et (AJ)
du type :
y = ax+b
y= a'x + b' et tu écris a'x+b' = ax+b tu trouves x et ensuite y grâce à une des deux équations.

4- Pour monntrer que les points C,D et K sont alignes tu calcules les coordonées des vecteurs CD et CK et tu montres qu'ils sont colinéaires, c-à-d que les coordonnées sont proportionnelles.

A toi

Bonjour,

Excuse, j'ai fait une petite erreur:

OA = 3OI
donc A(3;0)
de même B(3,3) car OB = OA + AB = 3 OI + 3OJ
Le rapport entre OI et OA c'est 3 et non deux,

A toi pour le reste, je pense t'avoir donné le chemin à suivre pour l'ensemble des questions.
DSL encore pour le 2 au lieu du 3
MERCI DE TA CONFIANCE

Pour B j'exprime quel vecteur ?

CB ?
EN FONCTION DE CO ET CJ

Je ne comprend pas du tout pour trouver les coordonnées

c(o;3)
d(-1;0)
e(2,2)
??

Re,

Le repère c'est (0, OI, OJ)
Pour trouver A
tu exprimes OA en fonction de OI et OJ, tu utilises la relation de Chasles:
OA = 3 OI donc A(3;0)
OB = OA + AB = OA + OC = 3OI + 3 IJ donc B(3;3)
OC = 3 OJ donc C(0;3)
OD = - OI car D symétrique de I/O donc D(-1,0)
OE = OJ + JE = OJ + OD = -OI + OJ donc E (-1,1)

Pour la droite (CD)
tu calcules le coefficient directeur:
q = (yD-yC)/(xD-yC) = (0-3)/(-1-0) =3
Or droite apour équation y = ax +b
Tu remplaces les coordonées de D(-1;0) dans l'équation ce qui donne
0 = 3*-1 + b donc b = 3
Donc (CD) a pour équation : y = 3x +3

A toi pour le reste.
Bon courage

Tu exprimes toujours le vecteut O...quelquechose car l'origine du repère c'est O, c'est ce que j'ai expliqué dans ma première phrase de ma réponse de 11:39.

Si le repère c'est (A, AB,AC)
alors le point M du plan a pour coordonnées (x,y) telles que:
AM = x AB + y AC
Donc tu cherches à exprimer AM en fonction de AB et AC les vecteurs du repère.
Allez, bon courage, c'est pas très difficile, n'est-ce pas.

J'ai essayée de determiner les equations mais je ni arrive pas :(

Re,

Droite (AJ) : A(3,0) J(0,1)

Donc a = (1-0)/(0-3) = -1/3
DOnc y = -1/3 x +b
A appartient à (AJ) implique 0 = -1/3 * 3 + b soit b= 1
Donc (AJ) : y = -1/3 x +1

Droite (EB) : E(-1,1) B(3,3)
a = (3-1)/(3-(-1)) = 2/4 = 1/2
y = 1/2 x +2 Eۈ (EB) donc on a : 1 = 1/2*(-1) + b soit b=3/2
(EB) : y = 1/2x +3/2

3) Trouver K c'est résoudre le système:
y = -1/3x+1
y = 1/2 x +3/2
Ce qui donne -1/3x + 1 = 1/2 x +3/2
1/2x +1/3x = 1-3/2
3/6x+2/6x = -1/2
(5/6)x = -1/2
x = -6/10 = -3/5
y = 1/2 *(-3/5) +3/2 (je remplace x par -3/5
y = -3/10 + 15/10 = 12/10 = 6/5
K( -3/5 ; 6/5)

4) Vecteur CD ( -1-0 ; 0-3) = (-1 ; -3)
Vecteur CK ( -3/5 - 0 ; 6/5 - 3) = ( -3/5 ; -9/5)
Or -3/5 = -3/5 *1
et -9/5 = -3/5 * 3
DOnc CK = -3/5 * CD
DOnc CK et CD sont colinéaires donc C, D et K alignés

Merci de ton aide precieuse ZIGGY .

:D
Tu ma bien fait comprendre l'exercice.

J'en suis ravi en content que tu aies suivi toute la démarche.
Pour ce type d'exercice, l'essentiel à retenir est que tout point M (x;y) dans un repère (O, OI, OJ) donne la relation suivante:
OM = x OI + y OJ

Exemple : repère (A, AB, AC) alors le point M(x;y) donne :
AM = x AB + y AC
Donc si tu veux les coordonées de D par exemple telles que AD = 1/3 AB
Alors tu pars toujours de AD
Vecteur AD = 1/3 AB + 0 AC donc A (1/3;0)
Tu pars des données de l'exercice tu cherches à exprimer tout vecteur A... en fonction de AB et AC même si tu n'as pas la relation tout de suite. La relation de Chasles est essentiel.
Bonne note alors!!!
Ciao