Sont-ils alignés ou non ?

Sujet du devoir

Dessiner un carré ABCD de 8cm de côté.

E est le point de la demi-droite [AB) tel que BE=13cm

et F est le point de la demi-droite[AD) tel que DF=5 cm.

Tracer la droite (FE)

Conjecture

Il semble que les points E,C et F sont alignés.

Démonstration

Afin d'examiner cette conjecture,on peut suivre l'une des pistes suivantes.

Piste 1: Calculer l'aire du triangle FAE, puis la somme des aires de ABCD, BCE et DCF. Conclure.

Piste 2: Si les points étaient alignés, on aurait, d'aprés le théorème de Thalés:

DC/AE=FD/FA. Est ce vrai ? Conclure

Piste 3: Calculer FE dans le triangle rectangle FAE: calculer de même FC et CE. A-t-on FE=FC+CE ? Conclure

Piste 4: Calculer la tangente de l'angle AEF dans le triangle rectangle AEF et la tangente de l'angle DCF dans le triangle rectangle DCF. Conclure.http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0329/forum_329836_1.jpg

Que peut-on dire de la conjecture faite à la vue du dessin ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai reussi a faire le schéma et la piste 1 mais par contre pour le reste j'ai vraiment essayer et je n'y arrive pas j'ai quelque lacunes en math.... aidez moi svp c vraiment urgent!