Théorème de Ceva

Sujet du devoir

ABC est un triangle
On définit trois points A' B' C' respectivement sur les droites
(BC), (AC) et (AB) en posant :
Vecteur A'C = Vecteur rA'B ; Vecteur C'B = Vecteur pC'A et Vecteur B'A = Vecteur qB'C
où p,q,r sont des réels différents de 1.

1- Justifier que chacune des égalités ci-dessus définit bien un point unique (A',B' ou C').

2- On se place dans le repère (A;B;C)
a- Déterminer les coordonnées de A,B,C ainsi que de A',B',C'
b- Montrer qu'une équation de la droite (B'B) est : qx - ( 1 - q )y = q
c- Montrer qu'une équation de la droite (C'C) est : ( 1 - q )x - y = 1
d- Déterminez les coordonnées du point H, intersections de (BB') et CC') si il existe.
e- Donner une équation de la droite (AA')

3- Montrer que H appartient à la droite (AA') si, et seulement si , pqr= -1

4- Justifier le théorème de Ceva : Les trois droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourante ou parallèle si, et seulement si, pqr = - 1

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le 1 je me suis dit que je pouvais utiliser la relation de Chasles donc :
A'C = r(A'C + CB)
A'C - rA'C = rCB
A'C(1 - r) = rCB
A'C = r/(1 - r) CB.
Mais je ne sais pas si cela permet de définir un point unique. Pour le reste je bloque.