Théorème de Pappus

Sujet du devoir

Sur la figure on a: OA=AB=2/3 BC et OA'=A'B'=1/2 B'C'

M est le point d'intersection des droites (AB') et (A'B)
N est le point d'intersection des droites (AC') et (A'C)
P est le point d'intersection des droites (BC') et (B'C)

On se propose de démontrer que les points M,N et p sont alignés

1)Dans le repére (O;OA;OA'),exprimer les coordonnées des points A,B,C,A'B' et C'
2)a)Déterminer les équations des droites (AB') et (A'B)
b)En déduire les coordonnées du point M
3)Calculer de manière analogue,les coordonnées des points N et P
4)En déduire que les points M,N et P sont alignés

Où j'en suis dans mon devoir

La question 1 ne m'a posé aucun problème, car calculer les coordonnées de points est très simple et on vient de le faire en cours.