triangle dans un carré

Sujet du devoir

Triangle dans un carré
ABCD est un carré de côté 10 cm. On place un point E sur [AB] et un point F sur [AD] tels que DF = AE.
On note X la longueur AE en cm et A(x) l’aire du triangle CEF en cm².
Conjectures :
1) Réaliser une figure sur papier. Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
2) Construire la figure à l’aide de Geogebra. On créera d’abord un curseur nommé X variant de
0 à 10 avec un pas de 0,1.
3) Quelles semblent être les variations de la fonction x A x a ( )sur l’intervalle [0 ; 10] ?
4) Conjecturer la nature (minimum ou maximum) et la valeur de l’extremum de la fonction A sur
l’intervalle [0 ; 10].
Validation d’une des conjectures :
1) Démontrer que pour tout x appartenant à l’intervalle [0 ; 10], ( ) ( )
1 2
37,5 5
2
A x x = + − .
2) Pourquoi a t-on A(x) ! 37,5 ? Existe t-il une valeur de x pour laquelle A(x) = 37,5 ? Que
signifient ces résultats en termes de maximum, minimum ?
Exploitation :
1) On admet que les variations de la fonction A sur l’intervalle [0 ; 10] sont celles conjecturées
avec Geogebra. Dresser le tableau de variation de A.
2) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l’aire du triangle CEF est supérieure ou égale à
42 cm².

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