Triangle rectangle et carré

Sujet du devoir

ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16cm .
De plus , son aire est égale au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC] .

Question : Quelles sont les longueurs des cotés de ce triangle ? .

Où j'en suis dans mon devoir

pour représenter ca j'ai donc réaliser sur un brouillon un carré avec ses diagonales ce qui forme 4 triangles de meme aire.
Ensuite j'en ai déduit :
si AB=AC alors 2AB+BC=16
ensuite calcul de BC avec Pythagore. =>

dans le triangle ABC, BC²=AB²+AC² or AB=AC Donc BC²=2AB² et racine de BC² = racine de 2 x racine de AB²
Soit BC=racine de 2 x AB
et pour calculer AB on reprend le 2AB+BC=16 et tu remplaces âr la valeur de BC soit 2AB+racine de 2 x AB=16
et a partir de la je n'y arrive pas , pouvez vous m'aidez svp ? Merci d'avance ! En reprenant mon cheminement ou pas peu importe !