Un milieu en s'aidant du theoreme de thales et de la relation de chasles

Sujet du devoir

ABCD est un parallelogramme , M est le point de [AB] tel que AM = 1/3 de AB , et N le point de [DC] tel que CN = 1/3 de DC
La droite (MN) coupe (BC) en P . On se propose de prouver que N est le milieu de [MP] .

1) Montrer que MB = 2NC
2) Deduisez-en que MP/NP = BP/CP = 2
3) Expliquez pourquoi N est le milieu de [MP]

On va considerer le symetrique M' de M par rapport a N , et prouver qu'il est confondu avec P.

3) Montrez que Vecteur BM' (je met vecteur parce que je ne sais pas faire le symbole desoléz) = vecteur BM+ vecteur MN

4) Prouvez en utilisant la relation de chasles pour decomposer vecteur MN , que vecteur BM' = vecteur 2BC

5) Deduisez en que M' est sur la droite (BC) .

6) Expliquez pourquoi M' et P sont confondus . Concluez.

Où j'en suis dans mon devoir

Alors j'ai commencer la figure

J'ai commencer mais j'en suis pas trop sure
1) Dans le triangle MPB , si N est le milieu de (MP) et C est le milieu de BP alors NC est parallele a MB et NC= MP/2

2) Si (NC) // (MB) alors PN/PM = PC/PB= NC/MB
P, C , B sont dans cet ordre alors (NC) //(MB)

J'ai essayer de faire les autres questions mais je n'y arrive vraiment pas alors je vous remercie de votre aide et de repondre a toutes mes questions :) .