Une droite remarquable du triangle

Sujet du devoir

On considère un triangle ABC et (C) le cercle de diamètre [AB].
On note I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC].
(IJ) coupe (C) en D et E, D étant, des deux points, le plus près de J.
1. Montrer que les angles AID et ABC ont même mesure.
2. En déduire la nature de la demi droite [BD).

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait la figure. Ainsi que la question 1 où j'ai démontré que DIA= CBA. Pour le démontrer j'ai utiliser le théorème des milieux, (DE)// (CB)