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Sujet du devoir
Bonjour, voici la consigne de mon DM de maths, j'espere que vous pourrez m'aider :
Soit R un réel tel que R > 0.
Le secteur ABC est un quart de cercle de centre A et de rayon R.
Soit M un point du segment AB.
Soit N le point du segment AC tel que AM=AN.
Le secteur AMN est le quart de cercle de centre A et de rayon AM.
Quelle doit être la longueur AM (en fonction de R) pour que l'aire du secteur AMN soit égale à la moitié de l'aire du secteur ABC ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne l'ai pas encore commencé, je n'ai pas compris du tout la consigne, s'il vous plait pourriez vous m'aidez a le faire.
12 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
commence par faire la figure en donnant plusieurs valeurs à R et regarde ce que tu obtiens pour pouvoir répondre à la question.
on peux faire ça, mais vu que c'est un DM, j'imagine qu'il faut également expliquer la procédure de calcul... a moins de pouvoir la trouver a partir du résultat...?
Bonsoir Manuela,
logiquement, ton professeur aurait du vous faire faire un cour la dessus, car pour calculer AM en fonction de R, il faut donner une taille a AM (qui est égal a AN) de sorte à ce que Les aires de AMN et de ABC soient égales....
a vrais dire, je suis aussi en seconde, et je n'ai pas compris, j'ais cherché plus d'une heure, sans trouver non plus de valeur correcte pour AM, donc un éclaircissement me serais aussi utile à moi ainsi qu'à toi! ^^
Je ne vois pas ou est le problème.
Aire ABC = Pi * R² / 4 (car quart de cercle)
Aire AMN = Pi * AM² /4 (car quart de cercle)
On cherche AM pour que Aire AMN = Aire ABC/2
Je remplace par mes données, ce qui donne :
Pi * AM² /4 = Pi * R² / 4
Donc AM = …..
On a exprimer la valeur de AM en fonction de R
pourrais tu me dire si ce que j'ai fait en dessous est correct? ^^'
Merci
après une longue, très longue réflexion de deux heures sur cet exercice (le fait de ne pas avoir la réponse me perturbais!) :
On admet que R=10
on calcule l'aire du cercle: Pi*10=314
on divise par quatre, pour trouver le quart: 314/4=78,5
on a maintenant l'aire du quart tu cercle, je veux connaitre celui de la moitié, je divise évidemment par deux: 78,5/2=39,125
on multiplie par quatre, de sorte a avoir l'aire du cercle de rayon AM: 39,125*4=156,5
on procède maintenant a l'inverse du calcul de l'air d'un cercle, contrairement à Pi*Rayon² ; on calcule de la sorte, 156/Pi=49,8
on prend maintenant la racine carré de 49,8: √49,8=7,05
(En effectuant une sorte de réciproque du calcule de l'aire, j'ai réussi a déduire la longueur de AM.)
on vérifie maintenant le résultat, en vérifiant qu'avec AM=7,05 on a bien 2*AMN=ABC (la moitié de l'aire du secteur ABC) en effectuant un calcul de l'aire de AMN: Pi*7,05²=156,145... puis en multipliant l'aire de AMN par 2: 156,145...*2=312,290... (nous n'obtenons pas précisément 314, car les arrondis des précédents calculs ont modifié notre résultat final.)
Résultat: La longueur de AM en fonction de R=10 cm est de 7,05 cm
J'espère vraiment t'avoir aidé! j'ai galéré: 3 heures pour comprendre, et une demi heure pour écrire tout ça! mais j'étais perturbé par le fait de ne pas connaître ce résultat, donc voila tout! :)
Si tu as des lacunes en mathématiques, essaye de poser des questions a tes professeurs pour t'aider à comprendre, ou même si tu n'y arrive pas sur certains exercices, les professeurs sont la pour ça! ;)
Essaye également de comprendre le calcul que je viens de faire, et pourquoi je l'ai réalisé de cette manière...
Bonne soirée! ^^
On demande un resultat ici en fonction de R, cela ne sert à rien de donner une valeur à R.
AM = R / V2 voici le resultat
La suite de ce que j'avais écrit.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Ici il faut trouver la valeur de AM, pour que Aire AMN = Aire ABC/2
Exprimes en premier l'aire de ABC en fonction du rayon R.
Puis exprimes l'aire de AMN en fonction de R.
Tu remplaces dans l'expression : Aire AMN = Aire ABC/2
Merci ! maintenant j'ai vraiment compris grâce à toi et je suis sûr de ne pas me tromper pour la prochaine fois , encore merci :)
Te donner la réponse ne serait pas une solution. Il faut que tu comprennes. Je n'ai fait que retranscrire ton énoncé en terme mathématique.
L'aire du secteur AMN soit égale à la moitié de l'aire du secteur ABC, c'est à dire : Aire AMN = Aire ABC/2
On te dis que ABC est un quart de cercle. En seconde on connait la formule pour calculer l'aire d'un cercle. Ici on cherche le quart, il faut donc divisier cette formule par 4
certes, mais ce que l'on cherche ici est la longueur du segment AM, même en ayant trouvé l'aire du quart, reste encore AM.... et je m'aperçois que c'est compliqué avec le quart de cercle qui chamboule tout calculs que l'ont peux faire ... :/
Je ne vois pas ou est le problème.
Aire ABC = Pi * R² / 4 (car quart de cercle)
Aire AMN = Pi * AM² /4 (car quart de cercle)
On cherche AM pour que Aire AMN = Aire ABC/2
Je remplace par mes données, ce qui donne :
Pi * AM² /4 = Pi * R² / 4
Donc AM = …..
On a exprimer la valeur de AM en fonction de R