Variations

Sujet du devoir

Une entreprise commercialise des engrais pour l'agriculture . 0n note x la quantité ( en tonnes ) d'engrais produite par mois ( 0< x < 13 ( les < sont strictement les deux ) .
1) le coût mensuel de production exprimé en milliers d'euros est donné par :
p(x)=0.5X ( au cube ) - 7.5x²+38X .
on admettra que p est croissante sur [ 0;13], ce qui signifie que plus la quantité produite par l'entreprise augmente ( jusqu'a 13 tonnes ) ; plus le cout de production augmente .

Où j'en suis dans mon devoir

a )Dresser le tableau de variation de la fonction p
b) à l'aide de la calculatrice , dresser un tableau de valeur de la fonction p avec un pas de 0.5
c) dans un repere orthogonal , construire la courbe c réprésentant la fonction p . on prendra 1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses et 1cm pour 25 unités sur l'axe des ordonnés .
2) l'entreprise vend 20000 euros chaque tonne d'engrais produite
on note r(x)la recette en millier d'euros , de x tonnes d'engrais vendues.
a) exprimer r(x) en fonction de x .quelle est la nature de cette fonction ?
b) construire dans le même repère la droite D réprésentant la fonction R.
3) résoudre graphiquement l'équation r(x) = p(x)
b) l'inéquation r(x)> p ( x)
4) comment interpreter les deux résultats précédents pour l'entreprise