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Sujet du devoir
ABC est un triangle.E et F sont les points tels que :vecteurAE=1/3vAC et vAF=3vAB.Objectif:Demontrer que les droites BE et FC sont paralleles.
A.Sans repere
1.Faites une figure en tracant un triangle ABC et en placant les points E et F.
a)Completez:vCF=...+AF et vBE=...+vAE
b)Deduisez-en que:vCF=3vAB-vAC et vBE=-vAB+1/3vAC
il reste a trouver le nombre k tel que vCF=k*vBE
a)Demontrez que les vecteurs -3BE et CF sont egaux
b)Concluez
B.Avec un repere
choisissons le repere (A,vAB,vAC)
1.Pourquoi F a-t-il pour coordonnees (3;0) et E a-t-il pour coordonnees (0;1/3)
2)a)Deduisez-en les coordonnees de vBE et celles de vCF
b)Concluez
Merci .
Où j'en suis dans mon devoir
Figure faite mais impossible de continuer1 commentaire pour ce devoir
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Relations de Chasles
vect(CF)=vect(CA)+vect(AF)
vect(BE)=vect(BA)+vect(AE)
b)
vect(CF) =vect(CA) + 3vect(AB)
= -vect(AC) + 3vect(AB)
vect(BE) = vect(BA)+1/3 vect(AC)
= -vect(AB) + 1/3 vec(AC)
3vect(BE)=-3[-vect(AB)+1/3vect(AC)]
= 3vect(AB)-vect(AC) = vec(CF)
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Yétimou.