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Sujet du devoir
Un objet de masse m se situe entre la Terre et la Lune à une distance de x km de la Terre.Données : La distance Terre-Lune est de 384000 km ;
L'intensité de la force de gravitation s'exerçant entre deux objets de masse m1 et m2 est : F = G*(m1*m2)/d² où G est la constante de gravitation universelle valant 6.6742*10^-17
Masse de la Terre : mT = 5.9736*10^24 kg
Masse de la Lune : mL = 7.349*10^22 kg
1) Exprimer en fonction de x et de m les intensités des forces FT et FL exercées par la Terre et la Lune sur l'objet.
2) Déterminer la valeur de x pour que l'objet soit en équilibre entre la Terre et la Lune, c'est à dire pour que les intensités des forces FT et FL soient égales.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Terre : FT = G*(mT*m)/d²FT = 6.6742*10^-17*(5.9736*10^24*m)/x²
Lune : FL = G*(mL*m)/d²
FL = 6.6742*10^-17*(7.349*10^-22*m)/(384000-x)²
2) Faut-il effectuer un système d'équation à deux inconnus ? Le problème c'est qu'on a trois inconnus (x, m et FT ou FL..)
Merci d'avance pour votre aide :)
5 commentaires pour ce devoir
Pour la question 1, un schéma nous est donné représentant la terre et la lune et une flèche qui va du centre de la Terre au centre de la Lune est annotée 384000km. Quant à la distance x, la flèche va du centre de la terre jusqu'à l'objet. De plus, la donnée de 6400km n'est donnée nul part or, vu toute les données fournies, si on en avait besoin, elle m'aurait été donnée non? :)
Pour la question 2, si je garde mes valeurs de la question 1 je trouve : 6.6742*10^-17*(5.9736*10^24*m)/x² = 6.6742*10^-17*(7.349*10^22*m)/(384000-x²)
5.9736*10^24/x² = 7.349*10^22/(1.475*10^11-768000x+x²)
5.9736*10^24 = 7.349*10^22 / (1.475*10^11-768000x)
5.9736*10^24*1.475*10^11-768000x = 7.349*10^22
8.81106*10^35 = 768000x
x = 1.147*10^30
C'est bon ?
Merci beaucoup encore une fois ! ;)
Pour la question 2, si je garde mes valeurs de la question 1 je trouve : 6.6742*10^-17*(5.9736*10^24*m)/x² = 6.6742*10^-17*(7.349*10^22*m)/(384000-x²)
5.9736*10^24/x² = 7.349*10^22/(1.475*10^11-768000x+x²)
5.9736*10^24 = 7.349*10^22 / (1.475*10^11-768000x)
5.9736*10^24*1.475*10^11-768000x = 7.349*10^22
8.81106*10^35 = 768000x
x = 1.147*10^30
C'est bon ?
Merci beaucoup encore une fois ! ;)
oui dans ce cas c'est bon, excuse moi je n'avais pas le dessin! (mais le rayon de la terre retient le, ca te servira pour la suite des études ;) )
"5.9736*10^24/x² = 7.349*10^22/(1.475*10^11-768000x+x²)" oui
"5.9736*10^24 = 7.349*10^22 / (1.475*10^11-768000x)" non
Comment à tu simplifier le x²? tu dois garder x², apparemment tu vas avoir un polynôme du second degré à résoudre (discriminent>0...) tu vas avoir 2 solutions, l'une sera impossible, physiquement inacceptable (négatif par exemple, une distance est toujours positive, ou très petite notre cas ce n'est pas psosible)
"5.9736*10^24/x² = 7.349*10^22/(1.475*10^11-768000x+x²)" oui
"5.9736*10^24 = 7.349*10^22 / (1.475*10^11-768000x)" non
Comment à tu simplifier le x²? tu dois garder x², apparemment tu vas avoir un polynôme du second degré à résoudre (discriminent>0...) tu vas avoir 2 solutions, l'une sera impossible, physiquement inacceptable (négatif par exemple, une distance est toujours positive, ou très petite notre cas ce n'est pas psosible)
Nous abordons à peine les fonctions polynômes du second degré, c'est pourquoi je ne sais absolument pas les résoudre... Comment faire ? :/
(Désolée de ne pas avoir évoqué le schéma dans mon sujet :/)
(Désolée de ne pas avoir évoqué le schéma dans mon sujet :/)
D'accord pour FT et FL qui ne sont pas inconnues cependant pour la question 1, un schéma nous est donné représentant la terre et la lune et une flèche qui va du centre de la Terre au centre de la Lune est annotée 384000km. Quant à la distance x, la flèche va du centre de la terre jusqu'à l'objet. De plus, la donnée de 6500km n'est donnée nul part or, vu toute les données fournies, si on en avait besoin, elle m'aurait été donnée non? :)
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1) La distance Terre-Lune, va de centre à centre, c'est à dire que si x=0 tu est à la surface de la terre, tu dois donc ajouter le rayon de la terre pour avoir le vrai "d"
Tu as du apprendre l'ordre de grandeur de 6800km qui correspond au rayon de la terre. Ce qui donne:
FT = G*(mT*m)/(x+6400)²
FL = G*(mL*m)/(384000-(x+6400))²
Sinon tu as bon!
2) On dit un objet est en équilibre que ces forces extérieures se compensent (quand elles sont égale à 0 si tu les additionne quoi) ici il y a 2 forces donc quand FL+FT=0 donc quand FL=FT, pose le calcul, tu va voir "m" va se simplifier car il est dans les numérateurs de FL et FT en facteur, il te reste donc x à trouver.
Si tu as des questions ou tu bloques n'hésite pas ;)