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Sujet du devoir
Soit ABC un triangle (vecteurs) AI = 1/3AB et AJ = 3AC2. Démontrer que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de deux façons différentes :
a) En utilisant la réciproque d'un célèbre théorème de géométrie
b)En montrant que les vecteurs BJ et IC sont colinéaires
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai juste tracé la figure... Pouvez-vous m'aider en me montrant la démarche à suivre ? Merci d'avance !10 commentaires pour ce devoir
Merci SaidD je vais essayer !
Je crois qu'en construisant ma figure j'ai mal placé mes points ! Mes résultats ne sont pas bons !
Avec Thalès:
on a AI=(1/3)AB donc AI/AB = 1/3
on a AJ=3AC donc AC/AJ = 1/3
d'où AI/AB = AC/AJ
donc d’après la réciproque du th. de Thalès ...
Avec le calcul vec. :
(tout avec les flèches de vecteur )
AJ=3AC donc AB + BJ = 3AC (Chasles)
donc AB+BJ = 3AI + 3IC (Chasles)
donc AB+BJ = AB+3IC ( car AI=(1/3)AB )
...
Tu as compris?
on a AI=(1/3)AB donc AI/AB = 1/3
on a AJ=3AC donc AC/AJ = 1/3
d'où AI/AB = AC/AJ
donc d’après la réciproque du th. de Thalès ...
Avec le calcul vec. :
(tout avec les flèches de vecteur )
AJ=3AC donc AB + BJ = 3AC (Chasles)
donc AB+BJ = 3AI + 3IC (Chasles)
donc AB+BJ = AB+3IC ( car AI=(1/3)AB )
...
Tu as compris?
Non j'ai rien compris là !
Enfin si j'ai compris Thalès mais pas avec les vecteurs !
tu n'as pas compris quelle ligne?
Je comprends le raisonnement mais je comprends pas comment tu en conclut que (BJ) et (IC) sont parallèles (pour les vecteurs)
Si deux vecteurs AB et CD sont colinéaires alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
donc ici pour montrer que (BJ) // (IC) il suffit de montrer que (BJ) et (IC) sont colinéaires.
après mon calcul d'avant (tout avec les flèches des vecteurs):
donc AB+BJ = AB+3IC ( car AI=(1/3)AB )
donc BJ = 3 IC
donc BJ et IC sont colinéaires
CQFD :)
donc ici pour montrer que (BJ) // (IC) il suffit de montrer que (BJ) et (IC) sont colinéaires.
après mon calcul d'avant (tout avec les flèches des vecteurs):
donc AB+BJ = AB+3IC ( car AI=(1/3)AB )
donc BJ = 3 IC
donc BJ et IC sont colinéaires
CQFD :)
Ok merci ! J'avais continué de marquer ça hier mais j'étais pas sur ! Encore merci ;)
Ils ont besoin d'aide !
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2) Thalès inverse dans le triangle ABJ. tu montres que AI/AB=AC/AJ.
2eme méthode avec les vecteurs, montrer que (Vecteurs) BJ = k IC ( avec k un réel ) ( tu utilises la relation de Chasles ...)