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Sujet du devoir
Soit le rectangle ABCD de centre O.Le point I est le milieu du segment (AD)
Placer le point J tel que vecteur ij=1/3 vecteur ib
En observant la figure,il semble que les points A,J et C sont alignès.
En utilisant le repère ( A;vecteur AB,vecteur AD )
Trouver les coordonnées du point J. justifier
Démontrer que A,J et C sont alignés.
Sans utiliser de repère:
Que représente le segment (IB)pour le triangle ADB ?
Que représente le point J pour le triangle ADB ?
Rédiger une démonstration de l'alignement des point A,J et C.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayer les premiéres questions mais je n'y arrive vraiment pas. Le dm est pour demain est j'en ai vraiment besoin pour remonter ma moyenne. merci d'avance :)39 commentaires pour ce devoir
Oui j'ai fait un dessin. Les coordonnées sont A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)
parfait.
et I ?
et J?
et I ?
et J?
I(0;0,5) et J je ne vois pas car mon dessin n(a pas de carreaux et J ne se trouve meme pas a la moitie du dessin.
Personne d'autre s'il vous plait c'est très urgent :(
I(0;0,5) ok
pour J je vais t'aider : on fait apparaitre A, l'origine du repère, dans la relation de Chasles : (ce qui suit est en vecteurs)
IJ= 1/3 * IB <==>
IA + AJ = 1/3 (IA + AB) <==>
AJ = 1/3 IA - IA + 1/3 AB <==>
AJ = 2/3 AI + 1/3 AB
les coordonnées de vectAI sont celles de I
les coordonnées de vectAB sont celles de B
les coordonnées de vectAJ seront celles de J
pour J je vais t'aider : on fait apparaitre A, l'origine du repère, dans la relation de Chasles : (ce qui suit est en vecteurs)
IJ= 1/3 * IB <==>
IA + AJ = 1/3 (IA + AB) <==>
AJ = 1/3 IA - IA + 1/3 AB <==>
AJ = 2/3 AI + 1/3 AB
les coordonnées de vectAI sont celles de I
les coordonnées de vectAB sont celles de B
les coordonnées de vectAJ seront celles de J
Démontrer que A,J et C sont alignés. ---> montre que les vecteurs sont colinéaires.
Donc J(2/3;1/3) c'est ca ? :)
Que représente le segment (IB)pour le triangle ADB ? ---> n'est-ce pas plutôt la droite (IB) ? --> révision de collège : regarde dans le chapitres droites remarquables dans un triangle.
Que représente le point J pour le triangle ADB ?
1/3... 2/3... tu penses-à quoi?
Rédiger une démonstration de l'alignement des point A,J et C.
ABCD rectangle : les diagonales se coupent en leur milieu.
donc la droite (AC) est la m.....e du triangle ADB issue de A.
les 3 m....es d'un triangle se coupent en leur c....e de g....é, qui est ici J, donc ... (tu conclus).
Que représente le point J pour le triangle ADB ?
1/3... 2/3... tu penses-à quoi?
Rédiger une démonstration de l'alignement des point A,J et C.
ABCD rectangle : les diagonales se coupent en leur milieu.
donc la droite (AC) est la m.....e du triangle ADB issue de A.
les 3 m....es d'un triangle se coupent en leur c....e de g....é, qui est ici J, donc ... (tu conclus).
Quels sont les coordonnées de J s'il vous plait
J(2/3;1/3) ---> erreur de calcul ? J(1/3;1/3)
C'est bien le segment (IB) et quand a J ce serait le centre de gravité ?
Que signifie les points entre les lettres ?
Que signifie les points entre les lettres ?
pour la dernière question, soigne bien le déroulement : on sait que... or... donc... conclusion.
c'est des mots à trous :)
oui J centre de gravité, intersection des 3 médianes.
oui J centre de gravité, intersection des 3 médianes.
D'accord pour la dernière question
Ok pour J centre de gravité mais je ne comprends pas comment vous avez trouver J(1/3;1/3)
donne moi le détail de ton calcul, je verrai où est l'erreur.
Je ne comprends pas la première question en gros, comment avez vous fait ?
Calcul: vecteur AI (0;0,5)
vecteur AB (0;1)
vecteur AB (0;1)
AJ = 2/3 AI + 1/3 AB
vecteur AI (0;0,5)
vecteur AB (0;1) ---> non (1;0) ton erreur doit venir de là
abscisse de AJ = abscisse de J = 2/3 *0 + 1/3 *1 = 1/3
ordonnée de AJ = ordonnée de J = 2/3 * 1/2 + 1/3 * 0 = 1/3
vecteur AI (0;0,5)
vecteur AB (0;1) ---> non (1;0) ton erreur doit venir de là
abscisse de AJ = abscisse de J = 2/3 *0 + 1/3 *1 = 1/3
ordonnée de AJ = ordonnée de J = 2/3 * 1/2 + 1/3 * 0 = 1/3
Ah ok merci ! Mais autre chose s'il vous plait comment prouver vous que les points A,J et C sont colinéaires c'est dans la premiere méthode ?
Que représente les étoiles s'il vous plait ?
* c'est pour la multiplication, afin de ne pas confondre avec les inconnues x dans les équations, coordonnées, etc.
19:08
Démontrer que A,J et C sont alignés. ---> montre que les vecteurs sont colinéaires.
les VECTEURS sont colinéaires, pas des points.
regarde dans le cours la méthode apprise (il y en a 2)
Démontrer que A,J et C sont alignés. ---> montre que les vecteurs sont colinéaires.
les VECTEURS sont colinéaires, pas des points.
regarde dans le cours la méthode apprise (il y en a 2)
Je connais vecteur AJ donc je calcule vecteur AC et je vois non ?
vecteur AC vaut (1;1), je ne vois pas ce que je peut en faire, ils ne sont meme pas paralleles
pas besoin de calculer vecteur AC : c'est les mm coordonnées que le point C :)
AC(1;1)
vectAJ(1/3;1/3) = 1/3 * (1;1) = 1/3vectAC
revois ton cours sur ce point ^^
vectAJ(1/3;1/3) = 1/3 * (1;1) = 1/3vectAC
revois ton cours sur ce point ^^
D'accord mais vecteur AC et AJ calculer et tout ne me prouve pas que A,J et C sont alignès
ah si ! A, C et J alignés.
c'est certain
c'est certain
AC et AJ calculer et tout ne me prouve pas que A,J et C sont alignès ---> erreur ! au contraire, on utilise fréquemment cette méthode pour montrer que 3 points sont alignés.
A,C et J alignès car AJ=1/3 vecteur AC ?
Dans mon cours j'ai vecteur AB(2;3) et BC(4;6) donc BC=2*AB
or ici ce n'est pas le cas sauf si je me trompe
or ici ce n'est pas le cas sauf si je me trompe
A,C et J alignés car vectAJ=1/3 vectAC ? exactement : k = 1/3 (voir cours, k est un réel)
pour ta 2ème question : donc AB et BC sont colinéaires,
et A, B et C sont alignés : il faut que les 2 vecteurs aient un point commun : dans ce cas-là, c'est B.
pour ta 2ème question : donc AB et BC sont colinéaires,
et A, B et C sont alignés : il faut que les 2 vecteurs aient un point commun : dans ce cas-là, c'est B.
Ok et une dernière question, dans la démonstration je parle que des médianes qui se coupent en leur centre de gravité ?
oui, exact
Ok encore merci c'est grace a votre aide si j'ai compris ce DM :))
je suis contente si tu as compris :)
bonne soirée, et à la prochaine ?
a+
bonne soirée, et à la prochaine ?
a+
Avec plaisir ;)
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as-tu fait un dessin?
quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D dans le repère ( A;vecteur AB,vecteur AD ) ?