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Sujet du devoir
ABEC est un parallélogramme.
1) construire le point D tel que AD= 3/2 AC
2) Construire le point F tel que AF= 3 AB
3) a) À l'aide de la relation de chasles,exprimer le vecteur ED en fonction des vecteurs AB et AC
b) Même question avec le vecteur EF
c) En déduire une relation vectorielle entre ED et EF
d) conclure
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai un doute pour la partie 3)
Aucune coordonnées pour le parallélogramme n'est donné,donc j'ai construit un parallélogramme dans un repère orthonormé
avec A(2;6),B(6;6),E(5;3) et C(1;3)
1) j'ai donc calculer 3/2 de AC:
j'ai trouver D(0,5;1,5)
2) F(14;6)
3) a) 3/2 CA + AB= DE
b) CA + 3 AB= EF
c) ED et EF sont colinéaires donc E,D et F sont alignés
d) lorsque 2vecteurs sont exprimer à l'aide de la relation de Chasles en fonction des mêmes vecteurs,ces 2vecteurs ci sont colinéaires.
2 commentaires pour ce devoir
Bonsoir, tu n'as pas besoin d'inventer des coordonnées. Trace un parallélogramme qcq, place les points D et F, puis réfléchis sur la figure...
Tout se fait avec Chasles en cherchant un chemin avec des vecteurs intéressants (AB et AC). N'oublie pas que c'est un parallélogramme, donc BE =AC...
a) Pour ED : Tu dois aller de E à D en suivant le chemin E->B->A->D. Tu connais EB, c'est -AC, tu connais aussi AD en fonction de AC, il ne te reste donc que des AB et AC... Essaie !
b) Pareil pour EF par le chemin E->B->F ...
c) Tu auras alors ED en fonction de AB et AC, de même pour ED. tu chercheras alors une relation entre eux, tu trouveras alors EF = -2 ED...
Bon courage !
Ils ont besoin d'aide !
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Salut, je suis pas d'accord avec ta réponse au 3)b) :
On cherche à exprimer EF avec AB et AC
sur la figure, on voit que pour obtenir EF, on peut faire EB + BF.
Or on a EB = CA; donc EB = -1AC
et on a BF = 2AB.
Donc on remplace et ça donne : EF = -1AC+2AB
Pour le c), est ce que tu as justifié que ED et EF sont colinéaires ?
Et pour le d) ta conclusion a l'air juste, mais comment tu l'as trouvée ?
Voilà, j'espère que ça t'aura aidé ;)