Calculs d'aire et équations

le probleme c que ne n'arrive pas a calcule, je ne sais pas vraiment comment on fait.

x²+(8-x)(10-x)=x²+2-18x+x²=2x²-18x+x²?????

il est important que tu maîtrises ce genre de calcul sinon tu feras toujours des erreurs ,profite de l'occasion pour comprendre

regarde ici l'animation sur la double distributivité

http://matoumatheux.ac-rennes.fr/dictionnaire/distributivite.php

un exemple

(2x-7)(x-3) = 2x*x +2x *(-3) -7*x -7*(-3)

=2x² -6x -7x +21

=2x² -13x +21

à toi

j'arrive pas, je comprends pas comment on fait quand dans les deux parenthese le deuxieme chiffre est un x.

un exemple avec" x derrière"

(-2x+5) (8-x) =-2x*8 -2x *(-x) +5*8 +5*(-x)

=-16x +2x²+ 40-5x

= 2x² -21x +40

as-tu suivi?

je ne suis pas du tout sur de ma reponse

x²+(8-x)(10-x)

=x²+8*10-2x*x+x*10+x*x

=80+2x²+10x-x=2x²-18x+80

sa j'ai bien compris mais je n'arrive pas a le faire

montre ce que tu fais pour que je puisse t'expliquer ce qui ne va pas

essaie ,peu importe si tu te trompes ici ,après tu sauras faire ces calculs en devoir

le premier paquet: 8*(10-x)=8*10+x*(-x)=80-2x²

le deuxieme paquet: (-x)*(10-x)=(-x)*10+(-x)*(-x)=-10x+2x²

on fait la somme: (8-x)(10-x)=8*(10-x)+(-x)*(10-x)=80-2x²-10x+2x²

il fut reduire: (8-x)(10-x)=80-2x²-10x+2x²=80+(4+10+4)x=18x+80

Juste une petite erreur s'est glissée dans le premier paquet.

"le premier paquet: 8*(10-x)=8*10+x*(-x)"  (j'ai mis en gras l'erreur)

on doit retrouver le "8" deux fois

8*(10-x)=8*10+8*(-x) = 80 -8x

Faites la somme, vous allez trouver le bon résultat.

le premier paquet: 8*(10-x)=8*10+x*(-x)=80-8x

le deuxieme paquet: (-x)*(10-x)=(-x)*10+(-x)*(-x)=-10x+2x²

on fait la somme: (8-x)(10-x)=8*(10-x)+(-x)*(10-x)=80-8x-10x+2x²

il fut reduire: (8-x)(10-x)=80-8x-10x+2x²=80+(8+10)x+2x²=2x²-18x+80

pour 1-b) c bien x(10-x)+x(8-x) que je dois calculer pour trouve – 2x²+ 18x.

2-le premier paquet: (x)*(x-5)=(x)(x)+(x)(-5)=2x²-5x

le deuxieme paquet: -4*(x-5)=-4*(x)+(-4)(-5)=-4x+20

on fait la somme: (x-4)(x-5)=(x)(x-5)+(-4)(x-5)=2x²-5x-4x+20

il faut reduire: (x-4)(x-5)=2x²-5x-4x+20=2x²+(5+4)x+20=(2x-9)²+20

Attention le "x" est encore là dans le premier paquet, mais c'est juste une erreur de copier/coller.

Heureusement que je ne suis pas encore complétement gateux

J'ai retrouvé le problème initial du 24 janvier

oui l'aire de la partie non grisée est bien"x(10-x)+x(8-x)" qu'il convient de développer et réduire

comment on developpe x(10-x)+x(8-x) ?

Vous l’avez fait précédemment :
Premier paquet x(10-x)
Deuxième paquet x(8-x)
Puis somme
Et réduction

donc c'est:

premier paquet: x(10)(8-x)=x(10)*8+x(10)(-x)=80x-10x.......?

Non.
Vous avez x(10-x)+x(8-x).
Il y a deux paquets liés par le signe « + ».
x(10-x) + x(8-x)
distribuez chaque paquet.
x * (10-x)=….
x * (8-x)=….

x * (10-x)=x*10+x*(-x)=10x-2x²
x * (8-x)=x*8+x*(-x)=8x-2x²

et maintenant?

b) je trouve sa 10x-2x²+8x-2x²=(10+8)x-2x²-2x²=18x-2x²-2x²

Attention x*(-x) n’est pas égal à -2x²
Corrigez les deux lignes et ensuite faites la somme des résultats

a quoi est egale x*(-x) ?

-x = (-1) * x
x * (-x) = x * (-1) * x = (-1) * x * x =….

1x ?

Vu que les « x » vous posent des problèmes, pour vérifier vos résultats, prenez une ou deux valeurs de x
Si x=3 , x * (-x) = 3 * (-3) = …
Est-ce que vous trouvez 1*x ? c'est-à-dire 1*3 = 3

non ...

d'accord je vais essayer.

et pour la question 3?

Pour des questions de compréhension on continue ici
Ok pour le premier paquet
Ok pour le deuxième aussi.
La somme est bonne jusqu’à 2x²+(5+4)x+20=(2x-9)²+20
Là, je ne comprends pas la transformation.
De 2x²+(5+4)x+20, il faut faire la somme de 5+4 = 9
Cela donne donc 2x²+(5+4)x+20 = 2x²+9x+20
Il faut garder cette expression de coté.
Maintenant il faut modifier (2x-9)²-1

comment on modifie (2x-9)²-1 ?

comme sa?

(2x-9)(2x-9)=2x²-18x-18x+9²=2x²+9

Il y a plusieurs façon de modifier (2x-9)²-1
Soit utiliser l’identité remarquable (a-b)²=a²-2*a*b+b² pour développer (2x-9)² puis ensuite réduire en n’oubliant pas le « -1 »
Soit utiliser l’autre identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
Soit dire que (2x-9)²=(2x-9)(2x-9) puis développer et réduire comme les précédentes expressions.
Vous avez commencé avec cette dernière façon.
(2x-9)²=(2x-9)(2x-9) = 2x²-18x-18x+9² => jusqu’à là c’est bon , après non !

c'est quoi alors?

9² = 9 * 9 = ....

et -18x -18x = (-18-18)x = .....

comme sa?

(2x-9)(2x-9)=2x²-18x-18x+9²=2x²-16x+81

Oui
(2x-9)²=(2x-9)(2x-9) = 2x²-18x-18x+9² = 2x²-36x+81
Maintenant que vaut (2x-9)²-1= ….

est se que on met le -1 comme sa?

le premeier paquet (2x)(2x-9)-1=(2x)(2x-1)+(2x)(-9-1)=2x-90x

On ne met pas le -1 comme ça.
L’énoncé demande de calculer (2x-9)²-1
On a laissé de coté le -1 pour simplifier les calculs sur le brouillon.

Sur la feuille de réponse il faut écrire :
(2x-9)²-1=(2x-9)(2x-9)-1 = 2x²-18x-18x+9²-1 = 2x²-36x+81-1
Donc (2x-9)²-1 = ????

(2x-9)²-1=2x²-16x+81

Non
Relisez ce que j’ai écrit plus haut.

2x²-16x+81-1 mais du coup se n'est pas egale a (x-4)(x-5)

Info à retenir : x * x = x² ; x+x=2*x ; (3x)²=3x*3x = 3*3 * x*x = 9x².

Ok, maintenant je récapitule tous les calculs, avec tous ces messages dans tous les sens, je viens de me rendre compte que j’ai laissé passer une ou deux erreurs. Dsl.

(x-4)(x-5)=x*(x-5) + (-4)*(x-5) = x*x -5x + (-4x) + (-4)*(-5)= x² - 5x -4x +20 = x²-9x+20
(2x-9)²-1 =
L’identité remarquable (a-b)²=a²-2*a*b+b², pour l’exercice a=2x et b= 9
Donc (2x-9)²-1 = (2x)² - 2 * 2x * 9 + 9² - 1 = 4x² -36x +81 -1
Ici il fallait faire 81-1=80
Donc (2x-9)²-1 = 4x² -36x +80

Êtes-vous d’accord ?

De 4x² -36x +80, il faut factoriser le chiffre 4.
Que cela donne t il comme résultat ? 4 * (……).
Avec ce résultat, j’explique la suite.

quel est le resultat de (x-4)(x-5)=x*(x-5) + (-4)*(x-5) = x*x -5x + (-4x) + (-4)*(-5)= x² - 5x -4x +20 = x²-9x+20
(2x-9)²-1 =

x² - 5x -4x +20 ou (2x-9)²-1

De 4x² -36x +80, il faut factoriser le chiffre 4.

Que cela donne t il comme résultat ? 4 * (……).
Avec ce résultat, j’explique la suite.

je ne comprends pas se que je dois faire

-1 J’aurais dû sauter une ligne entre
(x-4)(x-5)=x*(x-5) + (-4)*(x-5) = x*x -5x + (-4x) + (-4)*(-5)= x² - 5x -4x +20 = x²-9x+20
Et
(2x-9)²-1 =

-2
(2x-9)²-1 = 4x²-36x+80
Savez-vous ce que signifie le mot « factoriser » ?

Factoriser 2 dans l’expression 2x+6 ?

sa veut dire transformer une expression en un produit. mais je ne sais pas comment on fait.

Il est pourtant essentiel de maitriser la factorisation et le développement.

Vous expliquez toute la factorisation ici, me semble difficile.
Je vous propose de consulter le site gratuit de mathematiquesfaciles.com
Et plus précisément le chapitre Factorisation ici :
http://www.mathematiquesfaciles.com/3eme/pages/numerique/chap2/serie4/index.html

http://www.mathematiquesfaciles.com/3eme/pages/numerique/chap2/serie4/index.html

Bon lecture et analyse ; évidemment, concernant l’exercice, nous continuerons après

4x² -36x +80

4x*4x-36x+80

4x*(36x+80)

4x*116x

464x

Dans l'expression suivante, factorisez le nombre 65.

65 * 111 - 65 * 11 = ????

65 * 111 - 65 * 11 =65*(111-11)=65*100=6500

Ok

Maintenant essayez de factoriser "2" dans l’expression 2x+6.

Pensez que 6 = 2*3 et 2x = 2*x.

2x+6=2*x+2*3=2*(x+3)=2*3x=6x

2x+6 = 2*(x+3) là c’est ok. Factoriser c’est ça.
Mais pourquoi avoir écrit la suite :
2*(x+3) = 2*3x c’est faux.
Prenez une valeur de x, par exemple x=4
2*(x+3)=2*(4+3) = 2*7=14
Et 2*3x = 2*3*4 = 2*12 = 24
Ce n’est pas égal.

C’est la première fois depuis que j’aide.
Mais je ne sais plus comment vous expliquer.
Je vous renvoie vers le site de Mathematiquesfacile
Vous devez voir tous les exercices des paragraphes se trouvant : http://www.mathematiquesfaciles.com/3eme/pages/numerique/chap2/serie1/index.html
Ils reprennent tous les points où vous avez fait des erreurs.
Il faut que vous maitrisiez ces notions de maths avant de passer à l’exercice postés ici.

Au cas ou, factoriser 4 dans 4x²-36x+80