Calcul de volume et d'échelle

Sujet du devoir

Exercice numéro 1 :
Madame R propose a Monsieur L de rester dîner avec elle. En effet, étant perturbée par les événements, elle a préparé une trop grande quantité de pâtes.
1) La cocotte : Afin de cuire ses pâtes, Madame R a versé de l'eau dans une cocotte cylindrique de 24cm de diamètre, de manière à obtenir un niveau de 13cm de hauteur.

A) Calculer le volume V1 d'eau dans la cocotte (valeur exacte).
B) En faisant bouillir de l'eau ( et en cuisant les pâtes 10 minutes... ou 9 minutes si on les préfère <<al' denté>>), On estime que le volume d'eau diminue de 30% (en évaporation ou pour gonfler les pâtes). Calculer le volume exact V2 d'eau à la fin de la cuisson des pâtes.

2) La passoire : Pour récupérer les pâtes,Madame R place une passoire dans l'évier et verse de l'eau dedans, Cette passoire est constituée d'une demi-sphère de 10cm de rayon surmontant un tronc de cône dont la base inférieur est un cercle de rayon BE=5cm , de hauteur BC= 2,5cm et de base supérieure un cercle de rayon CD=4cm. A est le sommet du cône virtuel. On admet que si le cône était complet, Sa hauteur AB serait 12,5cm.

A) Calculer le volume V3 de ce grand cône complet (valeur arrondie à l'unité).
B) Quel est le coefficient de réduction entre les 2 cônes ?.
C)En déduire le volume V4 du petit cône (arrondi a l’unité) que l'on a ôté, puis le volume V5 du tronc du cône.

3) L'évier : L'évier de Madame R est un parallélépipède rectangle à base carrée (de 40cm de côté) . Elle y verse de l'eau à une hauteur h (en cm)

A) Expliquer le volume V6 contenu dans l'évier en fonction de h (en cm3)
B) Si on verse la quantité d'eau de cuisson (de la question 1b) dans l'évier bouché, quelle hauteur atteint-elle ? (on pourra utiliser une équation)
C)L'eau de l'évier risque-t-elle de remonter dans la passoire (ce qui serait assez dégoûtant) ? Si oui, que peut-on faire ?.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice numéro 1 :
Madame R propose a Monsieur L de rester dîner avec elle. En effet, étant perturbée par les événements, elle a préparé une trop grande quantité de pâtes.
1) La cocotte : Afin de cuire ses pâtes, Madame R a versé de l'eau dans une cocotte cylindrique de 24cm de diamètre, de manière à obtenir un niveau de 13cm de hauteur.

A) Calculer le volume V1 d'eau dans la cocotte (valeur exacte).
B) En faisant bouillir de l'eau ( et en cuisant les pâtes 10 minutes... ou 9 minutes si on les préfère <<al' denté>>), On estime que le volume d'eau diminue de 30% (en évaporation ou pour gonfler les pâtes). Calculer le volume exact V2 d'eau à la fin de la cuisson des pâtes.

2) La passoire : Pour récupérer les pâtes,Madame R place une passoire dans l'évier et verse de l'eau dedans, Cette passoire est constituée d'une demi-sphère de 10cm de rayon surmontant un tronc de cône dont la base inférieur est un cercle de rayon BE=5cm , de hauteur BC= 2,5cm et de base supérieure un cercle de rayon CD=4cm. A est le sommet du cône virtuel. On admet que si le cône était complet, Sa hauteur AB serait 12,5cm.

A) Calculer le volume V3 de ce grand cône complet (valeur arrondie à l'unité).
B) Quel est le coefficient de réduction entre les 2 cônes ?.
C)En déduire le volume V4 du petit cône (arrondi a l’unité) que l'on a ôté, puis le volume V5 du tronc du cône.

3) L'évier : L'évier de Madame R est un parallélépipède rectangle à base carrée (de 40cm de côté) . Elle y verse de l'eau à une hauteur h (en cm)

A) Expliquer le volume V6 contenu dans l'évier en fonction de h (en cm3)
B) Si on verse la quantité d'eau de cuisson (de la question 1b) dans l'évier bouché, quelle hauteur atteint-elle ? (on pourra utiliser une équation)
C)L'eau de l'évier risque-t-elle de remonter dans la passoire (ce qui serait assez dégoûtant) ? Si oui, que peut-on faire ?.