Résolution d'un problème

Sujet du devoir

Bonjour, voici le sujet de mon devoir:

Exercice 1 : QCM

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Exercice 2:

Partie 1

Résous le système suivant: 3x + 2y = 29
                                        2x + 3y = 31

Partie 2
Aujourd’hui, Nathan a rendu visite, à vélo, à son ami qui habite le village voisin. Ce matin, il est allé de son village E au village G, en montant une côte [EF], puis en descendant une pente [FG]. En fin d’après-midi, il a fait le trajet inverse. Il a roulé à 20 km/h en montée et à 30 km/h en descente.
On appelle :
• x la mesure de la longueur de [EF] en km
• y celle de [FG] en km
Le but du problème est de déterminer les
distances x et y.

1- Ce matin, Nathan a fait le trajet en 29 min.
a) Recopie et complète : 29 min = ........h
                                                     60
b) Prouve que la durée en heure mise par Nathan pour parcourir ce matin la distance
de x km est x
                 20
c) Prouve que la durée en heure mise par Nathan pour parcourir ce matin la distance
de y km est y
                  30
d) Démontre que l’on a : x/20+y/30=29/60
2- Nathan a fait le trajet du retour en 31 min.
a) Recopie et complète : 31 min = ........h
                                                     60
b) Quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d’après-midi la
distance de y km ?
c) Quelle est la durée en heure mise par Nathan pour parcourir en fin d’après-midi la
distance de x km ?
d) Traduis à l’aide d’une équation d’inconnues x et y la phrase : « En fin d’après-midi,
Nathan a fait le trajet en 31 min ».
3- En t’aidant des questions 1 et 2 précédentes, écris un système de deux équations à deux inconnues que vérifient les distances x et y puis détermine ces distances.

Exercice 3:

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Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1:

1. b)

2. d)

3. b)

4. d)

Exercice 2:

Partie 1

3x+2y=29
2x+3y=39
Je multiplie les membres de la 1ere équation par 2 et les membres de la 2eme partie par -3
6x+4x=58
-6x+-9y=-31
6x+4y=58
6x+-9y=-93
J'additionne membre à membre les égalités : 6x+4y-6x-9y=58-93
J'obtiens : -5y=-35
y=-35/5
y=7

3x+2y=29
3x+14=29
3x=-14+29
3x= 15
x=15/3
x=5
Le couple (5;7) est la solution du système 3x+2y=29
2x+3y=31

Partie 2

1.a) 29 min= 29
                    60

b) La formule d'un mouvement uniforme (c'est à dire à vitesse constante) est D=V*t avec D distance parcourue, V vitesse et t temps (ou durée du parcours) 
Donc durée du parcours t en heures=distance parcourue en km divisée par vitesse en km/h 
Pendant la montée t1=x/20.

c) La formule d'un mouvement uniforme (c'est à dire à vitesse constante) est D=V*t avec D distance parcourue, V vitesse et t temps (ou durée du parcours) 
Donc durée du parcours t en heures=distance parcourue en km divisée par vitesse en km/h 
Pendant la montée t2=x/30

d) On a x/20 + y/30 = 29/60 car cela traduit la distance x et la distance y sur leur vitesse qui est égale au temps totale passer sur le trajet ce matin, soit de nouveau la formule T = D/V .

2. a) 31 min= 31
                     60

b) Au retour ce qui était la descente devient la montée, qui s'effectue à 20 km/h 
t1=y/20.

c) la montée à l'aller devient la descente au retour à 30 km/h 
t2=x/30.

d)t1+t2=31/60 heure 
soit y/20+x/30=31/60 

3. On a 2 équations 
x/20+y/20=29/60 soit en réduisant au même dénominateur 60 et en multipliant les 2 membres par 60 
3x+2y=29 (1) 
y/20+x/30=31/60 et de la même façon 
2x+3y=31 (2) 
On peut résoudre ce système par addition en multipliant les 2 membres de (1) par 2 et les 2 membres de (2) par -3, ce qui donne 
  6x+4y=58 
-6x-9y=-93 

0x-5y=-35 
d'où y=7 km 
et porté dans (1) 3x+2*7=29 
d'où 3x=29-14=15 et x=5 km 
Vérification 
A l'aller 5/20+7/30=(15+14)/60=29/60 d'heure ou 29 mn 
Au retour 
7/20+5/30=(21+10)/60=31/60 d'heure ou 31 mn

Exercice 3:

1. a)
V1 = 2 fois le volume de la pyramide STVU
V1 = 2 * (1/3)*aire VTU * hauteur
V1 = 2 * (1/3) * (TU * VR / 2) * x
V1 = 2 * (1/3) * (9 * 3 / 2) * x
V1 = (2/3) * (27/2) * x
V1 = 27/3 * x
V1 = 9 x

b)
V2 = (EA * AB * BC) + (Aire base * hauteur)

V2 = (EA * AB * BC) + (((LK + IJ) x BC) / 2 * LL')

LK + IJ = EA

V2 = (6* 0.7 * 1) + ((6) x 1) / 2 * x)

V2 = (4,2) + (3x)

V2 = 4,2 + 3x

2. a) Oui.

b) Non.

3. Je n'ai pas réussi à faire le repère. Pouvez-vous m'aider à le faire ?

4. Je n'ai pas réussi à cause du repère.

5. Idem.

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Pouvez-vous m'aider aux questions 3, 4 et 5 de l'exercice 3 et corriger tout le reste et me dire ce qui est juste et ce qui est faux. Merci