Devoir maison sur les fonctions !

Sujet du devoir

Un maître nageur utilise une corde et deux bouées (B et C) pour délimiter une zone de baignade. Il forme ainsi une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire.
Il dispose d'une corde de longueur 160 m.
Il se demande où placer les bouées B et C pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible.
On note x la longueur AB.
1) On note f la fonction qui, à une longueur AB, associe l'aire du rectangle ABCD.
Montrer que cette fonction se note f : x--> -2x²+160x.

2)a)Quelle est la plus petite valeur possible de x ? Justifier la réponse. On note x0 cette valeur.
b) Quelle est la plus grande valeur possible de x ? Justifier la réponse. On note x1 cette valeur.

3)On désire observer la fonction f pour les valeurs de x comprises entre x0 et x1.
a) Faire un tableau de valeurs en choisissant pour valeurs de x des nombres entiers de dizaines.
b) Représenter graphiquement la fonction f pour les valeurs de x comprises entre x0 et x1.
c) Quelle semble être la valeur de x pour laquelle le nombre f(x) est le plus grand possible ? On note x2 cette valeur.

4) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

x x2-1 x2-0.1 x2-0.01 x2 x2+0.01 x2+0.1 x2+1
f(x) .... ...... ....... ... ....... ...... ....

5) Finalement, comment le maître nageur doit-il placer ses bouées ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) Cette fonction se note f : x--> -2x+160x car :
aire d'un rectangle = l x L
aire d'ABCD = AB x BC
= x x BC