DM de Math

Sujet du devoir

La figure ci-dessous représente un aquarium dont la vitre a une forme
sphérique.
La figure ci-contre représente la situation. Cette
figure n’est pas en vraie grandeur.

1)Calculer le volume en m3 d’une boule de rayon 5 m. Donner l’arrondi à l’unité près.

2) En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une «calotte sphérique». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.

a) Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium (la partiegrisée sur la figure) ?

b) Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes :
OH = 3 m ; RO = 5 m ; HR = 4 m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.

3)

a) Calculer l'angle ORH^

b) Le volume d’une calotte sphérique de rayon 5 m est donné par la formule :
Vcalotte =π h²/3× (15 – h)
où h désigne sa hauteur (correspondant à la longueur HT sur la figure).
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique. Donner l’arrondi à l’unité près.
c) Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000 litres.
Des pompes délivrent à débit constant de l’eau de mer pour remplir l’aquarium vide. En 2 heures de
fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d’eau de mer.
Au bout de combien d’heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l’aquarium ?

Où j'en suis dans mon devoir

je n'ai pas vraiment tous compris ( a part la question 2B ou c'est une réciproque de Pythagore), si c'est possible de m'expliquer en détails.

merci