DM de Math géometrie

Sujet du devoir

ABCD est un rectangle de centre O tel que le côté [AD] mesure 5 cm et la diagonale [BD] mesure 5 cm.

1.a) Construire ce rectangle en vrai grandeur.

b)Calculer la longueur AB et montrer que la valeur exacte de AB s'écrit sous la forme a√3 où a est un entier que l'on déterminera.

2.Soit I le milieu de [AB].Tracer le cercle C de centre O et de rayon OI qui coupe le segment [OB] en E et le segment [OD]en F.

a)Montrer que le triangle OCB est équilatéral .

b)Montrer que E est le milieu de [OB] et que la droite (CE) est tangente au cercle C.

3.a)Montrer que la droite (AF) est parallèle à la droite (CE).

b)La droite (CE) coupe la droite (AB) en J et la droite (AF) coupe la droite (DC) en K.

Démontrer que BJ/BA = 1/3 .

c)En déduire la longueur BJ puis AJ (on donnera les valeurs exactes).

4.a)Quelles est la nature du quadrilatère AKCJ ?

b) En déduire l'alignement des points K,O et J.

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait les questions 1.a) b) 2.a) b) c) 3.a ) c) et 4.a) . 

Il me manque donc les questions 3.b) et 4.b)