DM de Maths -> 2 Exercices -> Démontrer + conjecturer et démontrer

Sujet du devoir

1) "Un cube parfait"

Démontrer que pour tout entier n supérieur à 1 le nombre (n - 1 )n(n + 1) + n est le cube d'un nombre entier que l'on précisera.

2) "Conjecturer, puis démontrer"

a) Comparer :
.2^2+2 et 3^2-3;
.3^2+3 et 4^2-4;
.8^2+8 et 9^2-9;
.9^2+9 et 10^2-10;
.10^2+10 et 11^2-11.

b) Émettre une conjecture.
Tester cette conjecture avec d'autres calculs du même type qu'au a.

c) Démontrer que la somme d'un nombre entier et de son carré est égale à la différence du carré de son suivant et et de ce suivant.

Où j'en suis dans mon devoir

A vrai dire, je n'ai pas compris grand chose...

Je souhaiterais, si possible, une explication avec le corrigé pour m'aider à comprendre et que je puisse suivre en cours.

Merci D'avance.