DM n°6 Géométrie

Sujet du devoir

Pour protéger le bord de son talus de 6 mètres de haut et 20 mètres de long, Mr TINO construit un mur en béton armé dont la forme est un prisme droit à bases triangulaires.
Voici une coupe transversale de son talus.
Le triangle de base ABC rectangle en B est tel que : BC = 2cm et AB = 6cm.
Les points A, U et C sont alignés ainsi que les points A, T et B.
Afin d'évacuer les eaux d'infiltration, il désire placer des tubes cylindriques perpendiculairement au talus à 2 mètres du sol.
Sur la figure, un de ces tubes est représenté par le segment [UT].
1) Calculer la valeur exacte de la longueur UT exprimée en mètres.
2) Donner ensuite la valeur approchée par excès au centimètre près de la longueur UT.
3) Démontrer que le volume de béton nécesaire pour réaliser ce mur est égale à 120m3.
4) Sachant que la masse volumique de ce béton est égale à 2,5 t/m3 (ou tonne/mètre cube), quelle est la masse totale de béton utilisé ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) Dans le triangle ABC, rectangle en B, d'hypo [AC], j'applique le théorème de Pythagore :
AC2 = AB2+CB2
AC2 = 6 au carré + 2 au carré
AC au carré = 38
Racine carrée de 38 = 6.16

UT au carré = AU au carré + AT au carré
UT au carré = AU au carré + 4 au carré
UT =