Equation

quel dommage!
tu as très bien démarré mais tu t'es trompée dans le développement de (x+2)²,tu as oublié le double produit
reprends tes calculs
bon courage

bonjour
(x + 2)^4 = 9(x +2)²
ta démarche est bonne mais il y a une erreur de signe dès le début:
= (x + 2)^4 - 9 (x - 2)² ---> les x+2 est devenu x-2

l'énoncé est-il faux?
merci.

avec ta méthode tu arrives à 2 équations du second degré à résoudre mais c'est du programme de 1ère
astuce de départ :faire un changement d'inconnue en posant X=(x+2)²

on y arrive aussi en posant X=(x+2)

Bonjour Chut et merci.
Je ne sais pas si c'est du programme de 1ère. Je n'étais pas très forte en 3ème mais là je galère. Le soucis c'est que le prof ne veut pas revenir en arrière ni expliquer lorsqu'on ne comprend pas. J'essaie de m'en sortir seule (les "fortes" veulent avoir l'exclu des bonnes notes...)
je ne comprend pas ce que tu veux dire en posant X = (x + 2), peux tu me guider. Merci d'avance.

Bonjour Carité et merci. Non c'est parce que j'ai mis 9(x + 2) à gauche, il devient négatif à droite donc - 9 (x - 2). Ce n'est pas ça ?

non
le fait de déplacer 9(x +2)² à gauche de =
le fait devenir - 9(x +2)²
mais cela ne change rien à l'intérieur de la ()

pour résoudre ton équation, tu peux utiliser la méthode de Chut de de Vieuxprof, elle reviennent au même.

je dirai que pour un niveau 3ème, peut-être la seconde est-elle plus simple?

Non Carita, je suis en seconde...donc je reprends mes erreurs
(X + 2)puissance 4 - 9(x + 2)² = 0
on remarque que cette expression est de la forme a² - b² avec a = (x + 2)² et b = (3(x + 2))²
on peut utiliser l'identité a² - b² = (a + b) (a - b)
(x + 2)puissance 4 - 9 (x + 2)² =
((x + 2)² + 3 (x + 2)) ((x + 2)² - 3 (x + 2))=
(x² + 4 + 3x + 6) (x² + 4 - 3x - 6) =
(4x² + 10) (2x² - 2) =

4x² + 10 = 0
4x² = -10
x² = -10/-4
x = racine -10/-4 = racine 10/4
x = racine 2,50

2x² - 2 = 0
2x² = 2
x² = 2/-2 = 1
x = racine 1
x = 1

Est ce correct ? Merci d'avance. Je stresse un peu car depuis hier je suis dessus et je n'y arrive pas

(x + 2)^4 - 9 (x + 2)²
= ((x + 2)² + 3 (x + 2)) ((x + 2)² - 3 (x + 2)) ---> oui
= (x² + 4 + 3x + 6) (x² + 4 - 3x - 6) ---> erreur


(x+2)² n'est pas = à x²+4
rappelle toi l'identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² !

donc ici
(x + 2)² = x² + 4x +4
reprends

tu dois arriver à un produit dont un facteur est un second degré... et je ne pense pas que tu aies vu ça en cours.

je pense qu'il vaut mieux que tu t'orientes vers la solution proposée par Vieuxprof, à savoir diviser dès le début par (x+2)²
(en posant donc x différent de 2)

(x + 2)^4 - 9 (x + 2)² = 0 <==> sous cette condition
(x + 2)² - 9 =0
et ça, tu sais bien faire.

je reviens dans 1/2h
envoie tes résultats, je viendrai les voir

si tu dis X =(x+2)² l'équation s'écrit
X²=9X
tu sais trouver X
X²-9X=0
X(X-9)=0
soit X=0 d'où (x+2)²=0

ou X=9 d'où (x+2)²=9

carita si on divise par (x+2)² avec x différent de -2 ,il faut aussi étudier le cas x=-2

Bonjour Carita, Bonjour Chut et bonjour Vieux Profs,
Merci encore pour votre aide. Je viens seulement car je suis un peu malade et j'ai du me coucher.
Bon voici ce que j'ai fait en suivant vos instructions (si j'ai bien suivi et compris...)
(x+2)^4 = 9(x+2)²
(x+2)^4 / (x+2)² = 9
(x+2)² = 9
(x+2)² - 9 = 0
(x+2)² - 3² = 0
((x+2)+3) ((x+2)-3 = 0
(x+2+3) (x+2-3) = 0
(x+5) (x-1) = 0

x+5 = 0
x = -5

x-1 = 0
x = 1

Est ce correct ?
Merci d'avance

ce que tu as fait est exact mais quand tu divises par (x+2) tu poses comme condition x différent de (-2) car la division par 0 n'a pas de sens
les résultats trouvés -5 et 1 sont bien différents de (-2)

maintenant il faut aussi étudier le cas où x=-2 en repartant de l'équation de départ et en remplaçant x par la valeur (-2)

(x + 2)^ 4 = 9(x +2)²

(-2+2)^4=0 et 9(-2+2)²=0
donc l'équation est aussi vérifiée pour x=-2

il y a 3 solutions S ={-5;-2;1}

on retrouve la même chose en faisant le changement de variable que je te proposais et je préfère cette méthode qui risque moins de faire oublier la solution x=-2

as-tu des questions?
je te souhaite un bon rétablissement et surtout de ne pas être malade pendant les vacances

Merci pour tout Chut. Vraiment vous etes géniaux. Ma douleur ça va un peu mieux mais je comprends mieux alors je crois que je vais mieux aller. J'aimerais un jour pouvoir te rendre la pareil et aidez d'autres. Mais je ne crois pas que cela soit possible en tout cas pas trop en maths. MERCI ET TRES BON DIMANCHE.ET JOYEUX NOEL EN AVANCE (t'es un peu le Père Noel...)

Chut t'a répondu,
il me reste à te souhaiter un joyeux Noël !
bonne continuation :)