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Sujet du devoir
On considère un triangle ABC tel que AB=17,5 cm ; BC=14 cm ; AC=10,5 cm.1. Démontre que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Soit P un point du segment [BC]
La parallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segment [AB] en R.
La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.
Montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle.
3. Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.
a) Calculer la longueur PR.
b) Calculer l'aire du rectangle PRSC.
Voici la figure (pas en vrai grandeur) :
Où j'en suis dans mon devoir
1. La figure nous indique que (CP) et (CS) sont perpendiculaires. Donc ABC est un triangle rectangle en C. Ai-je bon ?2.Si un quadrilatère à ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle. Ai-je bon ?
3. a) Ici je ne comprend pas car j'ai trois longueur. Dois-je utiliser pythagore ou cosinus ?
b) Ici je suis perdu :S
Merci (:
6 commentaires pour ce devoir
Pour la question 1, utilise Pythagore et pas seulement une observation de la figure
Pour la question 2, tu as en effet raison mais ce sera dur de prouver que les diagonales sont de meme longueur. Prouve plutot qu'il y a des angles droits
Enfin, pour la dernière question, utilise plutôt Thalès!!
Pour la question 2, tu as en effet raison mais ce sera dur de prouver que les diagonales sont de meme longueur. Prouve plutot qu'il y a des angles droits
Enfin, pour la dernière question, utilise plutôt Thalès!!
Merci HelpOnline. Mais pourquoi a tu ajouter un 5 ?
Merci RyZum.
J'ai fais une erreur ? O_o ? heum.... le 5? ou ?
Ben au 3)a. et b. Pourquoi à tu ajouter un 5 dans le calcul ?
Ils ont besoin d'aide !
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on utilisera le réciproque du théorème de Pythagore :
AB² = 17,5² = 306,25
BC² + AC² = 14² + 10,5² = 196 + 110,25 = 306,25
---> AB² = BC² + AC²
donc le triangle est rectangle en C .
2)
(AC) est perpendiculaire à (CP) , l'angle C est un angle droit!!!
(PR) // (AC) ------> (PR) est perpendiculaire à (CP)
(RS) // (CP) -------> (RS) est perpendiculaire à (PR) et perpendiculaire à (AC)
-------> PRSC est un rectangle
3)
a)
on utilisera le théorème de Thalès :
PR / AC = PB / BC -------> PR = (AC * PB) / BC
PR = (10,5 * 5) / 14
PR = 3,75 cm
Sinon , tu peux utiliser la formule de la tangente :
TanABC = AC/BC = PR/PB ---------> PR = (AC * PB) / BC = 3,75cm.
b)
l'aire A du rectangle PRSC :
A = CP * PR
A = (CB - PB) * PR
A = (14 - 5) * 3,75
A = 9 * 3,75
A = 33,75 cm²