Exercices de mathématiques.

Pour l'exercice 1 :

Tu dois te servir d'une identité remarquable qui est
(a²+b²)= a²+2ab+b² pour la première partie de l'expression, puis tu dois développer normalement suivant la formule
(a+b)x(c+d) = axc + axd + bxc + bxd.

N'oublie pas de mettre une parenthèse avant la deuxième partie de ton expression puisque tu as un moins. Tu dois donc, après avoir appliquer la deuxième formule changer tous les signes à l'intérieur de ta parenthèse.


Pour factoriser à la question 2, tu dois reconnaître
(4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1)= (4x+1)²-(3x-2)(4x+1)
et tu factorise donc par (4x+1)

bonjour
peux-tu nous donner ta réponse pour le 2ème exo 1)
c'est exactement la même chose que pour l'exo 1

donc si c'est juste, tu n'auras qu'à reproduire la même démarche.
à bientôt!

D'accord donc j'ai écris cela :

Pour le 1 du 2 j'ai fais ça :

E= (x-3)(x-3)-(x-1)(x-2)
E= x²-3x-3x+3-x²-2x-1x+3
E= -9x+6

donc en faite j'ai dévelloper et réduit, est-ce bon? mais c après que j'arrive pas à la question :/

2. Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de 99 997²-99 999x 9 998 ?


je sais pas comment fair :/

Ah d'accord, merci et après je fais comment?

E= (x-3)(x-3)-(x-1)(x-2)
E= x²-3x-3x+3-x²-2x-1x+3

---> attention (-3)*(-3) = +9
et laisse les PARENTHÈSES pendant que tu développes : tu l'enlèves après (sinon, erreur de signes)

E= x²-3x-3x+9 - (...reprends et termine)

2. Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de
99 997² - 99 999 * 9 998 ?

compare cette expression avec
(x-3)²-(x-1)(x-2) ---> si tu prends x= 100000...

Oula je sais pas du tout comment faut faire pour l'expression fin j'ai pas compris s'que vous voulez que j'fasse :/

E= (x-3)(x-3)-(x-1)(x-2)
E= x²-3x-3x+9 - (x²-2x-1x+2) ---> 1*2=2 et pas 3 !
E = ... enlève les () en changeant les signes

ah d'accord donc ça fait

E = x²-3x-3x+9-x²+2x+1x-2
E= x²-9x+7
??

E = x²-3x-3x+9-x²+2x+1x-2

à ce stade, voilà la méthode :
on regroupe, de gauche à droite :
- tous les terres en x² ---> puis on les additionne
- puis tous les termes en x ---> puis on les additionne
- puis tous les termes sans x ---> puis on les additionne

E = x²-3x-3x+9-x²+2x+1x-2
E = x²-x² -3x-3x+2x+x +9-2
E = 0x² -3x + 7
E = -3x + 7

as-tu bien compris?

Ouais j'ai compris merci :) mais après j'arrive pas la prochaine question, est-ce que vous pouvez m'aidez comme vous avez fais la svp? :d

je t'ai déjà expliqué


compare 99 997² - 99 999 * 9 998 avec (x-3)²-(x-1)(x-2)

---> si tu prends x= 100000
E = (x-3)²-(x-1)(x-2)
E = (100000-3)²-(100000-1)(100000-2)

100000-3 = ?
100000-1 = ?
100000-2 = ?
donc...

ah d'accord donc en faite j'écris ça :

E = (x-3)²-(x-1)(x-2)

E = (100000-3)²-(100000-1)(100000-2)

E= (99997)²- (99999)+ ( 9998)

E = ( 199994)- (109997)

E = 188997

C'est bon ou pas :( ?

E = (100000-3)²-(100000-1)(100000-2)--> oui

E= (99997)²- (99999)+ ( 9998) --> non, pas +, mais * :
E = (99997)²- (99999)*(99998) ---> c'est ce que l'on doit calculer.

à ce stade, on se souvient que l'on a dit que:
E = -3x + 7
donc
E = -3 * 100000 + 7

je te laisse calculer ceci, mais sans calculette :)

bonne journée!

en faite j'me suis trompée dans le dernier calcul ce n'est pas 9 998 mais bien 99 998 j'espère que ça change rien, je suis désolée j'ai du me trompée en recopiant :x

en faite j'me suis trompée dans le dernier calcul ce n'est pas 9 998 mais bien 99 998 j'espère que ça change rien, je suis désolée j'ai du me trompée en recopiant :x

Ah moi j'ai écris sur ma feuille ça :

On peut déduire, sans calculatrice, le résultat de de 99 997²-99 999x 99 998 en faisant cela:

On compare 99 997²-99 999*99 998 avec (x-3)²-(x-1)(x-2) Et on prends x=100000

DONC :

E= (x-3)²-(x-1)(x-2)
E=(100000-3)²-(100000-1)(100000-2)
E=(99997)²-(99999)x(99998)


Mais après je dois faire quoi? car j'ai pas compris qla suite

en 1) tu as établi que
E = (x-3)²-(x-1)(x-2) = -3x + 7

cette simplification de l'expression de E est valable quelle que soit la valeur de x,
donc elle est valable aussi pour x = 100000

ensuite : tu as fait le rapprochement entre
99997² - 99999 * 99998 et E

donc pour calculer plus facilement 99997² - 99999 * 99998
tu peux (dois) utiliser la formule -3x+7

remplace donc x par 100000 dans -3x+7
99997² - 99999 * 99998
= -3*100000 + 7
= tu trouves combien?

Ah d'accord donc en faite j'me suis totalement trompée dans le calcul et il fallait que je prenne la forme simplifiée c'est ça?

oui
il ne reste qu'à faire le calcul.. de tête ^^

Ah d'accord donc faut que j'efacce tout s'que j'ai fais et j'écris seulement ça? j'trouve que ça fait peu mdr!

donc en clair ça fait cela :

99997² - 99999 * 99998
= -3*100000 + 7

= -300000+7

= -30007

= -300000+7
= -299993 ---> signe contraire, on fait la différence entre les 2

Ah d'accord donc le résultat fait -299993 voila? ;)

j'ai fais l'exercice n°1 et j'aimerais bien savoir si vous pouvez jetter un coup d'oeil question de voir si j'ai réussis et compris ou pas svp?

Donc voici :


1 er exercice :

On considère l'expression D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1).
1.Développer et réduire D.
2. Factoriser D.
3.Vérifier la factorisation.

4. Calculer la valeur de D pour x=2, puis pour x = -1/4 en utilisant la forme de D la mieux adaptée ( soit forme développer ou factoriser )


réponses :



Alors j'ai déjà fais la première question, j'aimerais juste savoir si j'ai bon :

D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1).
D= (4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1)
D= 16x+4x+4x+1-(12x+3x-8x-2)
D= 16x+4x+4x+1-12x-3x+8x-2
D= -17x+1


Alors est-ce que j'ai bon?

Ensuite pour la deuxième question j'ai fais ça:

D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1)
D= (4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1)
D= (4x+1) [(3x-2)-(4x+1)]
D= (4x+1)(3x-2-4x+1)
D= (4x+1)(-1x+1)

Est-ce que j'ai bon pour ça?

Mais ensuite je ne sais plus comment on fais pour vérifier une factorisation donc est-ce que sa serait possible de m'aider svp et après je ne sais pas faire la question numéro 4 :/ donc jai vraiment besoin d'aide svpp

Alors vous pouvez pas m'aidez :((( ?

bonjour Diior :)
excuse-moi, je n'avais pas vu ta réponse !

D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1)
D= (4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1) ---> pour développer (4x+1)² tu devais utiliser l'identité remarquable (a+b)² =... etc.

D= 16x+4x+4x+1-(12x+3x-8x-2) ---> erreur au début 16x², sinon, le reste est bon

D= -17x+1 -->... donc résultat faux

refais, en utilisant l'identité remarquable.

factoriser
D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1)
D= (4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1)
D= (4x+1) [(3x-2)-(4x+1)] ---> dommage, tu as inversé les termes dans la ( ) : c'est [ (4x+1) -(3x-2)]
sinon, la démarche est bonne

reprends

comment on fait pour vérifier une factorisation ---> on développe : tu retrouves le même résultat trouvé en 1), c'est que tout est juste.

pour faire la 4)
il faut que l'on ait sous les yeux les 3 expressions de D
- celle de l'énoncé
- la développée
- la factorisée
et on choisit celle est la plus appropriée pour calculer;
j'attends tes réponses.

Bonjour ah merci de m'avoir répondue et ce n'est pas grave ^^', donc j'ai trouvée ça


D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1).
D= (4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1)
D= 16x²+4x+4x+1-(12x+3x-8x-2)
D= 16x²+4x+4x+1-12x-3x+8x-2
D= -33x+1

En faite j'me suis trompée j'ai réussis à trouver le résultat de l'expression D quand il faut la réduire donc j'ai trouvée ça 4x²+13x+3, ensuite pour la forme factoriser j'ai trouvée ça (4x+1)(x+3) ensuite pour la vérification j'ai trouvée qu'il fallait faire comme ça (4x+1)(x+3)=4x²+12x+x+3=4x²+13x+3 vue que j'ai réussis à trouver le même résultat, et ensuite j'ai réussis à faire le calcul de D avec la forme factorisée pour x=2 est-ce que j'ai bon :

(4*2+1)(2+3)=45


Et après j'aimerais bien prendre la forme développer pour x=-1/4 mais je sais pas trop comment faire, :/ mais sinon voilà :D

D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1).
D= (4x+1)(4x+1)-(3x-2)(4x+1)
D= 16x²+4x+4x+1-(12x+3x-8x-2) ---> non il fallait bien factoriser!

D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1).
D= (4x+1)[(4x+1)-(3x-2)]
= (4x+1) (4x+1-3x+2)
= (4x+1) (x+3)

j'ai réussis à faire le calcul de D avec la forme factorisée pour x=2 est-ce que j'ai bon :

on a donc
D = (4x+1)²-(3x-2)(4x+1)
D = (4x+1) (x+3)
D = 4x²+13x+3

pour calculer pour x=2, oui tu pouvais prendre la 2ème ou la 3ème ---> 45 ok

pour x= -1/4 ---> prends la 2ème, tu verras vite pourquoi...

pour le x=-1/4 j'ai fais comme ça

(4x(-1/4)(-1/4+3) est-ce que c'est bon?


Mais j'dois faire comment mdr? :x

D = (4x+1) (x+3)

pour x= -1/4
on remarque que 4x+1 = 0
et donc D = 0
:)

très bonne soirée!

Mais d'accord mais j'écris quoi? car il faut que je remplace x par -1/4

utilise cette expression et remplace x par -1/4
D = (4x+1) (x+3)

C'est s'que j'ai fais mais après j'dois faire comment?

calcule comme tu l'as fait avec x= 2
mais pour x= -1/4