FACTORISATION & PRODUITS REMARQUABLES

D=(x-5)²-16=0
D=(x-5-16)(x-5+16)=0
D=(x-21)(x+11)=0
Propriété.
D'ou : x-21=0 Ou x+11=0
x=21 ou x=-11
Les solution de l'equation sont 21 Et -11

"on considére D= (x-5)²-16" idem pour "FACTORISER 4x²-9"

Si on veut factoriser ce genre d'expression il faut utiliser l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b).

voici un exemple sur la factorisation de 3(x+1)²-256
http://www.video-maths.fr/videos/?id=432

J'espère que ça t'aide.

bon courage.

théeoo fait le travail (est-ce juste ???) mais ne te donne aucune explication.

je reviens.

ATTENTION Théeoo fait une erreur : tu ne dois JAMAIS mettre le signe égal deux fois sur la même ligne. Retour à la ligne obligatoire.

D= (x-5)²-16

tu commences par regarder cette oppération

(x-5)² est un carré
tu as le signe moins ensuite
et enfin 16 est aussi un carré

il s'agit donc de la 3è identité remarquable
a²-b² = (a+b)(a-b)

a² est ici (x-5)² donc a = (x-5)
et b² est ici 16 donc b est 4 (parce que 4*4 = 16)

tu peux donc factoriser en utilisant la 3è identité remarquable

D = (x-5 + 4)(x-5 - 4)
je réduis chaque parenthèse

D = (x - 1)(x-9)

tu as factorisé. As-tu compris ?

résoudre l'équation pour D=0

si D = 0
tu dois écrire
(x - 1)(x-9) = 0

pour que cette égalité soit vérifiée il faut que l'un des deux facteurs soit égal à zéro.

tu traites chaque parenthèse séparément, ainsi

x-1 = 0 donc x = 1
et
x-9 = 0 donc x = 9

Pour que D=0 il suffit que x soit égal à 1 ou soit égal à 9

as-tu compris ?

donc les réponses de Théeoo sont archi fausses. Méfie-toi.
bonne soirée

Bonsoir voici une petite aide mais je suis pas sure fait vérifier avant :

tu dois développer l'expression: A=4x²-9-(2x+3)(x-1)
4x²-9 est déjà developppé, il ne te reste plus qu'à developper -(2x+3)(x-1) c'est un developpement type 4°

Ensuite pour factoriser 4x²-9 , si on ecrit 9 et 4 sous forme de carré,
9=3² et 4=2²
Donc, 4x²-9=2²x²-3²

Tu remarques une identité remarquable de la forme a²-b² dont la forme factorisée est (a-b)(a+b) avec a=2x et b=3
Il te suffit de remplacer a par 2x et b par 3 dans l'expression (a-b)(a+b)

Après la factorisation, tu remarques un facteur commun: 2x+3

Il faut juste remplacer x par 3/2 et -4 , dans l'expression développée (de préférence, mais tu peux le remplacer dans l'expression factorisée!)

bonne soirée

ATTENTION tout ce qu'a fait Théeoo est FAUX. si tu as déjà recopié ce qu'elle a écrit, recommence sinon tu va te planter.

Merci Docalbus ! une vidéo ne m'a pas fais grand mal ^^

Merci missdugers mais moi j'ai trouvé -3/2 donc je sais pas si j'ai faux enfin merci quand même de l'aide !! :D

Merci compostelle de m'avoir encore aidé ^^ ! J'ai tout compris ( enfin presque , un ptit tour sur math en poche me ferra pas de mal ^^ )

De rien ;)

Derient fait vérifier avec un camarade de classe pour voir si tu as juste ...sinon si tu as d'autre question hésite pas a me demander...
Bonne journée