Factoriser 2

quoi ?

a=36-25x carré
ce que dit vieuxprof c'est que:
36=6*6
25x carré=5x*5x
soit:
a=(6+5x)(6-5x)
c'est une identité remarquable (a+b) (a-b)

b:100=10*10
9x carré=3x*3x
60x= 2*10*3x
il s'agit là encore d'une identité remarquable
(a+b) carré= acarré+2*ab+b carré
soit ici
b=(10+3x)le tout au carré.
vous devez apprendre par coeur les identités remarquables.Ce sera mieux pour l'interro.Elles sont souvent faciles à détecter,vous verrez.

d=bcarré=b*b
d:25=(-5)*(-5)
d:-10b:(-2*5*b)
d=(b-5)le tout au carré
c'est encore une identité remarquable
(a-b)carré = a carré-2*a*b +b carré

factoriser,c'est le contraire de développer.
Pour résoudre l'équation(y+5)(y-8)=0 il suffit qu'un des deux membres soit égal à 0
soit:pour(y+5)=0 donc y=(-5);
pour(y-8)=0 donc y=(+8)
il y a 2 solutions:
y={-5;8}

wylydydy un conseil, au lieu de répondre "Quoi ?" ce qui n'est guère poli, réponds plutôt : "merci mais je n'ai pas compris", ne crois-tu pas ?

Maintenant as-tu saisi les explications de zalacain ?

Compostelle , pas du tout , je n'ai rien compris.

Bon tu m'as l'air de ne pas te souvenir des idéentités remarquables : ce sont des expressions-types que l'on peut utiliser pour résoudre d'autres expressions.

Identité remarquable n° 1

(a+b)² = a² + 2ab + b²

traduit en français : (a+b)² =
le carré du premier, donc a*a = a²
PLUS le double produit du premier par le second, 2*(a*b)=2ab
PLUS le carré du second donc = + b*b = + b²


Identité remarquable n° 2

(a-b)² = a² - 2ab + b²

traduit en français : (a-b)² =
le carré du premier, donc a*a = a²
MOINS le double produit du premier par le second, -2*(a*b)= -2ab
PLUS le carré du second donc = + b*b = + b²


Identité remarquable n° 3

(a+b)(a-b) = a² - b²
traduit en français : (a+b)(a-b) =
le carré du premier, donc a*a = a²
MOINS le carré du second donc = - b*b = - b²

ces trois identités remarquables sont à connaître par coeur, tu en auras constamment besoin en math.

où es-tu passé ?

cadeau du dimanche, je vais faire avec toi le g)

g=(7d+2)²-(3d+4)²

j'observe : j'ai un carré (la première parenthèse), j'ai le signe MOINS puis enfin j'ai encore un carré,

c'est donc la différence (la soustraction) de deux carrés, il s'agit donc de la 3è identité remarquable.

a² - b² = (a+b)(a-b) et ce sera factorisé

ici a² c'est (7d + 2)² donc a = (7d+2)
ici b² c'est (3d + 4)² donc b = (3d+4)

pour former (a+b)(a-b) je prends les informations ci-dessus :

(a+b) = (7d+2 + 3d+4)
et (a-b) = (7d+2 - 3d - 4) j'ai changé le signe du 4 car il y a maintenant un moins devant. Tu comprends ?

tu obtiens donc :

G = (7d+2 + 3d+4)(7d+2 - 3d - 4)

cadeau du dimanche, je vais faire avec toi le g)

g=(7d+2)²-(3d+4)²

j'observe : j'ai un carré (la première parenthèse), j'ai le signe MOINS puis enfin j'ai encore un carré,

c'est donc la différence (la soustraction) de deux carrés, il s'agit donc de la 3è identité remarquable.

a² - b² = (a+b)(a-b) et ce sera factorisé

ici a² c'est (7d + 2)² donc a = (7d+2)
ici b² c'est (3d + 4)² donc b = (3d+4)

pour former (a+b)(a-b) je prends les informations ci-dessus :

(a+b) = (7d+2 + 3d+4)
et (a-b) = (7d+2 - 3d - 4) j'ai changé le signe du 4 car il y a maintenant un moins devant. Tu comprends ?

tu obtiens donc :

G = (7d+2 + 3d+4)(7d+2 - 3d - 4)

L'ordi a sauté en enregistrant deux fois mon aide qui n'était pas terminée... je la copie/colle et je termine (excuse-moi) :

cadeau du dimanche, je vais faire avec toi le g)

g=(7d+2)²-(3d+4)²

j'observe : j'ai un carré (la première parenthèse), j'ai le signe MOINS puis enfin j'ai encore un carré,

c'est donc la différence (la soustraction) de deux carrés, il s'agit donc de la 3è identité remarquable.

a² - b² = (a+b)(a-b) et ce sera factorisé

ici a² c'est (7d + 2)² donc a = (7d+2)
ici b² c'est (3d + 4)² donc b = (3d+4)

pour former (a+b)(a-b) je prends les informations ci-dessus :

(a+b) = (7d+2 + 3d+4)
et (a-b) = (7d+2 - 3d - 4) j'ai changé le signe du 4 car il y a maintenant un moins devant. Tu comprends ?

tu obtiens donc :

G = (7d+2 + 3d+4)(7d+2 - 3d - 4)

je simplifie l'intérieur de chaque parenthèse :

G = (10d + 6)(4d - 2)

et voilà c'est factorisé.

as-tu compris ?

ex.2
soit a = (y+5)(y-2)-6(y+5)

a.développe et réduis

tu déveoppes en utilisant la double distributivité apprise en 4è, et pour la dernière parenthèse tu utilises la simple distributivité. Puis tu simplifies = tu réduis.

b.factorise

pour factoriser (comme l'exercice g) que je viens de te faire en détail) tu remarques que dans cette expression, tu as deux fois (y+5), tu peux donc mettre cette parenthèse devant en facteur commun et ensuite dans la parenthèse suivante tu mets le reste en réduisant).

c. résoud l'équation (y+5)(y-8)=0.

pour résoudre cette équation je t'en crée une semblable.

soit (x+10)(x-3) = 0

pour que cette équation égale 0, il suffit que l'une des deux parenthèse soit égaleà 0, puisque quand tu multiplies un nombre non nul par 0, tu obtiens 0. Exemple 3*0 = 0 et 0*3 = 0 D'accord ?

donc mon exemple est (x+10)(x-3) = 0

tu vas traiter chaque parenthèse séparément :

x + 10 = 0 donc x = -10

et x - 3 = 0 donc x = 3

conclusion : si x = -10 OU si x = 3, alors l'équation est vérifiée et (x+10)(x-3) sera bien égale à 0

refais-le lentement pour bien comprendre.

si tu ne te manifeste pas, je ne peux plus rien pour toi !