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Sujet du devoir
La figure ci ci-après représente la façade d'une maison. Sur la partie hachurée on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP dans le triangle ABC. L'objectif est de déterminer les dimensions de la fenêtre ayant la plus grande aire.ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB=2m et AC=2.5m
N est un point de [BC], M est un point de [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose x=MN(en mètres)
Toutes les distances seront exprimées en mètres.
1.En utilisant le théorème de Thalés, exprimer la distance BM en fonction de x . En déduire que MA =2-0.8x
2.On note f la fonction qui a un nombre x (compris en tre 0 et 2.5) associe l'aire du rectangle AMNP en m². Calculer f (0.75) puis f (1.5)
a) Quelles sont les largeurs de fenetre correspondant à une aire de 0.80m² ?
B.A quelle largeur correspond la fenetre d'aire maximale ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprend rien à l'exercie j'aimerais que vous m'expliquiez merci.5 commentaires pour ce devoir
voici les rapports : BM/BA ; BN/BC ; NM/CA.
BM/BA ; BN/BC ; NM/2.5
BM/BA ; BN/BC ; NM/2.5
Oui donc dans ces rapports il faut remplacer les segments connus par leur valeur comme tu l'a fais pour AC = 2,5 ....il y a aussi AB = 2 et MN = x....
BM/BA ; BN/BC ; NM/2.5
BM/2 = BN / BC = x / 2,5 .
en utilisant seulement BM/2 = x /2,5 ceci te permet d'exprimer BM en fonction de x...... BM = ...
BM/BA ; BN/BC ; NM/2.5
BM/2 = BN / BC = x / 2,5 .
en utilisant seulement BM/2 = x /2,5 ceci te permet d'exprimer BM en fonction de x...... BM = ...
maintenant tu devrais pouvoir finir la 1 en remarquant que AM = AB - BM...
et aussi les autres mais je reste ici si tu as besoin d'aide..
et aussi les autres mais je reste ici si tu as besoin d'aide..
BM/2 * x/2.5
BM*2.5=2*x
=2x/2.5
=0.8x
BM=0.8x
MA = AB - BM
MA=2-08x
= 1.2x
donc MA = 1.2x
BM*2.5=2*x
=2x/2.5
=0.8x
BM=0.8x
MA = AB - BM
MA=2-08x
= 1.2x
donc MA = 1.2x
Ils ont besoin d'aide !
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Puisque AMNP est un rectangle ses angles sont droits on a donc MN perpendiculaire à AB.
Puisque ABC est rectangle on a AB perpendiculaire à AC .
Puisque 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont // on a donc MN // AC et on peut donc utiliser le théorème de thalès pour écrire une suite de rapports égaux .
Donne moi cette suite et on continue...