POUR DEMAIN SUPER URGENT DEVOIR DE MATHS POUR LE 14.02.11

Sujet du devoir

C'est quoi les fractions égyptiennes ?

On a tout naturellement donné le non de "fraction égyptiennes" à la représentation d'une fraction sous la forme d'une somme à numérateurs unitaires.

On ne sait pas très bien comment les égyptiens procédaient pour cette obtenir cette décomposition. Par contre, on sait que quand ils obtenaient une fraction du type 2/(pg) ils appliquaient la formule:
________________________________________________________________________________________________
2 1 1 |
______ = ________ + _________ |
pq p + q p + q |
p ______ q ________ |
2 2 |
________________________________________________________________________________________________|


a) Montrer que la formule évoquée est vraie.
Aide : On partira du membre de droite et on choisira comme dénominateur commun pq p + q
(_________)
2

b) Utiliser la formule précédente pour décomposer les fractions suivantes en somme de deux fractions égyptiennes:

2 2
_________ ; ________
15 35

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait le premier mais le 2em je n'y arrive pas