Probabilité - mathématiques

essayons d'examiner tous les cas de figure :
on tire d'abord une boule
-soit elle est noire
(2/5 chances que ce soit le cas)
alors on tire un jeton dans le sac noir
et là encore 2 possibilités:
soit il est noir(=1/4 chance)
on a donc 2/5 x 1/4= 2/20 chances de tomber sur ce cas dont l'issu est (boule noire+jeton noir)
soit blanc(=3/4 chance)
on a donc 2/5x3/4=6/20=3/10 chances de tomber sur ce cas(=boules noire+jeton blanc)
continue ainsi
puis, s'il y a des cas identiques ,ajoute-les

pae exemple pour la réponse "événement boule et jeton de la même couleur" ,cela veut dire 2 noirs mais aussi 2 blancs donc tu les ajoutes

donc pour le 1. je fait 2/5 x 1/4= 2/20 & 2/5x3/4=6/20=3/10 .?

je t'ai montré pour boule noire + jeton noir(=2/20=1/10)
et pour le boule noire+jeton blanc(=3/10)
il te reste boule blanche+ jeton blanc et boule blanche +jeton noir(attention tu changes de sac)

Je te jure que je ne comprend vraiment pas ; :(

Coucou,

Je vais essayer moi aussi de t'expliquer, sait-on jamais!

1) Alors il faut bien identifier les 3 urnes en présence:
-l'urne principale avec 2N et 3B
-l'urne blanche avec 2N et 2B
-l'urne noire avec 1N et 3B

Pour que l'experience soit claire je pense que tu devrais faire un arbre. Tu fais en fait deux pioches:

Cas 1:
Lors de la première pioche dans l'urne principale on prends 1B. Comme il y a 2N et 3B la probabilité est 3/5.

Comme j'ai une blanche je pioche dans le sac blanc qui contient 2N et 2B donc 50% de chance d'avoir chaque couleur. On a donc deux issues possibles ici:

Soit blanche puis blanche avec proba 3/5*1/2=3/10
Soit blanche puis noire avec proba 3/5*1/2=3/10

Cas 2:
Maintenant, lors de la première pioche dans l'urne principale, on prends 1N. Comme il y a 2N et 3B la probabilité est 2/5.

Comme j'ai une blanche je pioche dans le sac noir qui contient 3N et 1N donc 3/4 de chance d'avoir une blanche et 1/4 une noire. On a donc deux issues possibles ici:

Soit noire puis blanche avec proba 2/5*3/4=6/20=3/10
Soit noire puis noire avec proba 2/5*1/4=2/20=1/10

Remarque: la somme de toutes les probabilités fait bien 1.

2) On s'intéresse à noire et noire (probabilité 1/10) et blanche et blanche (probabilité 3/10). Comme les deux évènements sont incompatibles on en déduit qu'avoir les deux boules de même couleur a une probabilité de 3/10+1/10=4/10=2/5!!!

Pour mieux comprendre : fait un dessin et mets toi en situation, c'est souvent bien plus facile pour résoudre les problèmes.

bon courages.