Problèmes sur les fonctions.

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique des appareils de haute technologie en faible quantité. On a déterminé que pour une production de x appareils, le coût de production par appareil, exprimé en centaines d'euros, était donné par la formule C (x)= x-14+53/x

1) Calculer le coût de production par appareil quand 5 appareils sont produits. En déduire dans ce cas le coût total de la production de ces 5 appareils.

2) Expliquer pourquoi le coût total de production de x appareils est égal à : CT (x)= x²-14x +53

3) Déterminer le coût total de production pour 1 appareil, puis pour 20 appareils.

4) Tracer à la calculatrice la représentation graphique de la fonction CT. En déduire son tableau de variations sur l'intervalle
[ 1;20].

5) Déterminer le nombre d'untités qu'il faudrait produire pour atteindre le cout total minimum. Quel est alors ce cout total ?

6) Le prix de vente de cet appareil est fixé à 200 euros, soit 2 centaines d'euros. Déterminer graphiquement combien l'entreprise doit vendre d'appareils pour que la recette soit supérieure au cout total de production.

Où j'en suis dans mon devoir

1) C(x)=x-14+(53/x)
C(5)=5-14+(53/5)
C(5)= -9+10.6
C(5)= 1.6

Le cout total de la produciton de ces 5appareils est: 8. Car 1,6x5=8

2)


3) Ct(x)= x²-14x+53
Ct(1) =1²-141+53
CT(1) =1- 141+53
CT(1) =141-54
CT(1) = 87
Le cout total de production pour 1 appareil est de 87euros. Donc pour 20 appareils : 20x87= 1740. Le cout de production pour 20 appareils est de 1740 euros.

4) On en déduit que la courbe est décroissante dans l'intervalle [1;20]