Problème de quadrilatère

Sujet du devoir

Bonjour, voici un petit problème.

Un quadrilatère non croisé ABCD est inscrit dans un cercle (C). Ses diagonales se coupent en K. Le cercle (C') circonscrit au triangle ABK recoupe les droites (BC) et (AD) en M et N respectivement. Montrer que KM=KN.

Images concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense qu'il faut que je fasse trois démonstrations successives et différentes.
M et N tous deux à l'intérieur  
M et N tous deux à l'extérieur 

(voir les figures ci-jointes)